2010年河北省石家庄市第42中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠ABE的度数是（ ）

A．12.5°
B．25°
C．50°
D．60°

3. 难度：中等

国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为（ ）
A．93.7×10⁹元
B．9.37×10⁹元
C．9.37×10¹⁰元
D．0.937×10¹⁰元

4. 难度：中等

一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a⁴=x¹²
B．（-6a⁶）÷（-2a²）=3a³
C．（a-2）²=a²-4
D．2a-3a=-a

6. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过点B（-3，1），则k的值为（ ）

A．3
B．-3
C．±3
D．-4

8. 难度：中等

在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．4，3
B．3，5
C．4，5
D．5，5

9. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

11. 难度：中等

如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A．24π
B．32π
C．36π
D．48π

12. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

将分式化简，结果为    ．

15. 难度：中等

计算：=    ．

16. 难度：中等

已知：a+b=，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是    ．

17. 难度：中等

有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有    只．

18. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：

20. 难度：中等

已知，如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于点D，AC=6，∠A=30°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求BE的长度．

21. 难度：中等

在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

22. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

23. 难度：中等

阅读理【解析】
如图（1），已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
根据上述内容解决以下问题：已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为______．
（2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为______．
（3）如图（4），当CG=a时，则△BDF的面积为______，并说明理由．
探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．

24. 难度：中等

（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．可猜想线段CF，BD之间的数量关系是______，位置关系是______；
（2）当点D在线段BC的延长线时，如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．

25. 难度：中等

2008年5月12日，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．

物资名称	药品	食品	帐篷
每辆车运载量（吨）	8	10	12
每吨货物运输所用费用（百元）	8	7	6

（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种写出每种安排安案；
（3）若要使此次运输费W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．

26. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D-A-B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
（1）点D到BC的距离为______；
（2）求出t为何值时，QM∥AB；
（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．