2005年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（-1）²与1
C．-1与（-1）²
D．2与|-2|

2. 难度：中等

小明从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（ ）
A．m+n
B．n-m
C．n-m-1
D．n-m+1

3. 难度：中等

用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

4. 难度：中等

若一元二次方程x²-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为（ ）
A．2
B．-2
C．-6或2
D．6或-2

5. 难度：中等

三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时b，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a；设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用换元法解方程x²+x+1=时，若设x²+x=y，则原方程可化为（ ）
A．y²+y+2=0
B．y²-y-2=0
C．y²-y+2=0
D．y²+y-2=0

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则△ABC中AB上高线长为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（ ）

A．14
B．6+
C．8+
D．10

9. 难度：中等

随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（ ）
A．（b-a）
B．（b+a）
C．（b+a）
D．（b+a）

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ）
A．a＜0
B．
C．c＞0
D．b＞0

11. 难度：中等

2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（ ）

A．13
B．19
C．25
D．169

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=3，∠ABC的平分线交半圆于D，AD，BC的延长线交于E，则四边形ABCD的面积是△DCE面积的（ ）

A．7倍
B．8倍
C．3倍
D．4倍

13. 难度：中等

工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（ ）
A．
B．8cm
C．7cm
D．4cm

14. 难度：中等

某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：

体温计的读数t（℃）	35	36	37	38	39	40	41	42
水银柱的长度l（mm）	56.5	62.5	68.5	74.5	80.5	86.5	92.5	98.5

请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（35≤t≤42）之间存在的函数关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

二、填空题

16. 难度：中等

若|m-1|+（-5）²=0，则m=    ，n=    ，
此时将mx²-ny²分解因式得mx²-ny²=    ．

17. 难度：中等

经过点A（-2，3）且平行于直线y=-2x+3的直线是    ．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是    cm²．

19. 难度：中等

在直线上，到x轴或y轴距离为1的点有    个，点的坐标分别是    ．

20. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是    ．（计算结果保留π）

三、解答题

21. 难度：中等

下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价是每天股票交易结束时的价格）

时间 收盘价（元/股）    名称	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲	12	12.5	12.9	12.45	12.75
乙	13.5	13.3	13.9	13.4	13.15

某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票．若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问他星期四比星期三亏了多少元？

22. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连接______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明．

23. 难度：中等

如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分别求点A、D到OP的距离．

24. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于点C，且x₁＜x₂，x₁+2x₂=0．若点A关于y轴的对称点是点D．
（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式．

25. 难度：中等

如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

26. 难度：中等

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．