2007年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的倒数是    ，9的平方根是    ．

2. 难度：中等

2007年3月5日上午9时，十届全国人大五次会议隆重开幕．温家宝总理在《政府工作报告》中提到，要加强社会保障体系建设，今年中央财政安排社会保障支出2019亿元．这个数据用科学记数法可表示为    亿元（保留两个有效数字）．

3. 难度：中等

分解因式：x³-2x²+x=    ．

4. 难度：中等

写出a²b的一个同类项：    ．

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

6. 难度：中等

点P（-2，3）到y轴距离为    ．

7. 难度：中等

函数y=2x-10的图象与x轴的交点坐标为    ．

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，∠B=62°，则∠D=    度．

9. 难度：中等

如图，以坐标原点为圆心的⊙O交y轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，C为⊙O位于第一象限部分上的任一点，则∠ACB=    °．

10. 难度：中等

已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是    cm²．

11. 难度：中等

随着城市进一步改造，越来越多的家庭入住新居．今年3月份，小明家喜迁新居后又添置了新的电冰箱、电热水器．为了了解用电量的大小，小明4月初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如右表所示．据此可估计小明家4月份的总用电量约为    度．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
度数	115	118	122	127	133	136	140	143

12. 难度：中等

在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看中央电视台的新闻联播．那么，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台的新闻联播的概率是    %．

13. 难度：中等

在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式2x-m＜0有且只有一个正整数解，则m的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x＜5
C．x≥5
D．x≤5

16. 难度：中等

下列方程中，有两个实数根且两根之和等于4的是（ ）
A．2x-4=0
B．x²-4x+5=0
C．x²+4x-3=0
D．x²-4x=0

17. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．14

18. 难度：中等

点P和⊙O在同一平面内，若⊙O的半径为8cm，且PO=6cm，则点P和⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

19. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．无锡市夏季的平均气温比冬季高
B．滨湖区2007年9月1日将有100万适龄儿童入学
C．2007年“十•一”黄金周期间火车票将涨价
D．在2006～2007年度CBA总决赛中，广东队夺冠

20. 难度：中等

如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：（-）++2•sin30°； 
（2）解方程组：．

22. 难度：中等

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点O，∠ABE=∠ACD．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：OB=OC．

23. 难度：中等

（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁按顺时针方向旋转90°，得△A₂B₁C₂；
（2）若在方格纸的适当位置建立直角坐标系后，点A₁、B₁、C₁的坐标分别为（-1，4）、（0，0）、（3，0），则在你所建立的直角坐标系中，点A、A₂、C₂的坐标分别为：A（______）、A₂（______）、C₂（______）．

24. 难度：中等

在一个不透明的布袋中放有2个红球、1个白球，它们除颜色外其他都一样．小华从布袋中任意摸出一个球后放回去搅匀，再任意地从中摸出一个球．请你利用列表法或画树状图法，求出小华两次都能摸到白球的概率．

25. 难度：中等

某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成绩（分）
甲	乙	丙
笔试	80	72	92
面试	70	85	68

除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．
（1）甲的民主评议得分为______分．（直接写出结果）
（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

26. 难度：中等

张明居住在上海，李亮居住在南京．春节期间这对好友相约各自驾车从家中出发，上沪宁高速公路到无锡某酒店聚会．两人同时出发，碰巧同时到达目的地．已知张明的车速比李亮的车速慢20千米/时，且张明的行程为135千米，李亮的行程为165千米，求两车的速度．

27. 难度：中等

探究：
（1）若平面上有3个点，且不在同一直线上，则以其中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
（2）若平面上有4个点，且任意三点不在同一直线上，则以这4个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意两点为端点作线段，一共能作出______条不同的线段．
（4）根据以上的探究，试猜想：若平面上有n个点（n≥3），且任意三点不在同一直线上，则以这n个点中的任意三点为顶点作三角形，一共能作出______个不同的三角形．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标；
（3）过点C作⊙M的切线CF交x轴于点F，试判断直线CF是否经过抛物线的顶点P？并说明理由．

29. 难度：中等

如图，正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N．
（1）求证：OM=ON；
（2）设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P，连接PM．若正方形ABCD的边长为12，且PM=5，试求AM的长．

30. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=20cm，CD=25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A⇒D⇒C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A⇒B⇒C的路线运动，且P、Q两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm²），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．