2011年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8 500 000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（ ）
A．8.5×10⁶吨
B．85×10⁵吨
C．8.5×10⁷吨
D．8.5×10⁵吨

3. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和3cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

5. 难度：中等

为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果

住户（户）	2	4	5	1
月用水量（方/户）	2	4	6	10

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数6方
B．众数6方
C．极差8方
D．平均数5方

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（ ）
A．cm
B．3cm
C．2cm
D．9cm

7. 难度：中等

从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

把多项式2x³-4x²+2x分解因式的结果是    ．

10. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为    ．

11. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形…按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为    ；第n个正方形的面积为    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP于点D，BE⊥CP延长线于点E，
求证：CD=BE．

16. 难度：中等

先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

17. 难度：中等

已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（3，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

18. 难度：中等

为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天8：00--22：00，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮0.30元（称“峰电”价），22：00--次日8：00，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮0.25元（称“谷电”）．小林家在5月份使用“峰电”30千瓦时，使用“谷电”70千瓦时，按分段电价付电费37.92元，
（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？
（2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费多少元？

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一个动点（不含点B、C），作PQ⊥AP交CD于点Q（图1）
（1）求BC的长与梯形ABCD的面积；
（2）当PQ=DQ时，求BP的长．（图2）

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2cm，AC=3cm，求BD的长．

21. 难度：中等

四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	75	153	60	n
频率	0.25	m	0.2	0.04

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；n值为______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

22. 难度：中等

（1）操作发现：
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决：
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
（3）类比探求：
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

23. 难度：中等

已知关于x函数y=（2-k）x²-2x+k
（1）若此函数的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．
（2）求证：关于x的一元二次方程（2-k）x²-2x+k=0必有一个根是1．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．

25. 难度：中等

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．