2009年天津市津南区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（ ）
A．0.63×10^-3m
B．6.3×10^-4m
C．6.3×10^-3m
D．63×10^-5m

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正三角形的外接圆半径为2，则正三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

7. 难度：中等

同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

9. 难度：中等

已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（8，-4）
B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1）
D．（2，-1）或（-2，1）

10. 难度：中等

若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx²-mx（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

二、填空题

11. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为    ．

12. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程（a-1）x²+a²+3a-4=0有一个根为零，则a的值为    ．

14. 难度：中等

在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款    元．

15. 难度：中等

请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

16. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=    cm．

17. 难度：中等

如图两个半圆相切于点C，大圆的弦AB切小圆于E，且AB∥CD，AB=6cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k（k=1，2，3，4，…，2009），请写出S_k=    ；则S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数）的图象过点（2，2）．
（Ⅰ）求这个反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是这个反比例函数图象上的两点，且x₁＜0＜x₂，试比较y₁，y₂的大小，直接写结果．

21. 难度：中等

某市举行演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：

团体成绩	众数	平均数	方差
七年级		85.7	39.6
八年级		85.7	27.81

根据上图和上表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上边的表格填写完整；
（2）求八年级10名选手射击成绩的中位数．
（3）考虑平均数与方差，你认为______年级的团体成绩更好些，简单说明理由．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CE的长．

23. 难度：中等

甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，求两楼的高度．（结果精确到1米，）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．
2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？
（1）设甲班有x人，根据题意填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	学生总数（人）	每人捐款金额（元）	捐款总数（元）
甲班	x		1800
乙班			1560

（2）列出方程（组），并求出问题的解．

25. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．

（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．

26. 难度：中等

已知a、c为实数，直线y₁=（a+1）x-1，抛物线y₂=x²+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，，求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y₁＜y₂均成立；
（Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．