2008年江苏省苏州市常熟市中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是实数
B．无限小数都是无理数
C．正数的平方根都是无理数
D．无理数都是开方开不尽的数

2. 难度：中等

点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，2）
C．（-1，2）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m），这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．150人
B．300人
C．600人
D．900人

4. 难度：中等

如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，那么 下列各式成立的是（ ）

A．a＜b
B．a＞b
C．ab＞0
D．|a|＞|b|

6. 难度：中等

某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

8. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

二、填空题

10. 难度：中等

3.5英寸软盘的存储量为1 440 000字节，那么存储量用科学记数法表示为    字节．

11. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，DE=4，那么BC=    ．

12. 难度：中等

圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的侧面积为    cm²．（结果保留π）

13. 难度：中等

关于x的两个方程x²-x-2=0与有一个解相同，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB=5，C是圆上一点，则∠ACB=    度．

15. 难度：中等

一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是    个单位．

16. 难度：中等

附加题：在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．

21. 难度：中等

将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

22. 难度：中等

如图，已知入射光线BA沿直线y=一2x+4照射到x轴上的平面镜的点A处后被反射，求反射光线AC所在直线的函数解析式．

23. 难度：中等

如图，在冬季数天内，北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°，为使风雪天后公路上的雪尽快融化，市规划局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在人行道上，已知路中心到人行道南边缘的距离为35米．
（1）试写出路中心到建筑物的距离y（米）与建筑物的高x（米）之间的函数关系式；
（2）现需盖一幢50米高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少米？

24. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

25. 难度：中等

某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
  牌的正面                                牌的反面

1	2	3	祝你开心	万事如意	奖金1000元
4	5	6	身体健康	心想事成	奖金500元
7	8	9	奖金100元	生活愉快	谢谢参与

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；
（2）求“翻到奖金”的概率．

26. 难度：中等

今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

改造水龙头				改造马桶
1个	2个	3个	4个	1个	2个
户数	20	31	28	21	12	69	2

（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有______户；
（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？
（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于点A（x，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
（1）确定A、C、D三点的坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式；
（4）当＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

28. 难度：中等

通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=+6000（0＜x＜100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0＜a＜25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，变化多少？

29. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．