2007年四川省成都市温江中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×10⁸
B．1.3×10⁹
C．0.13×10¹⁰
D．13×10⁹

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．a³÷a=a³
C．（a²）³=a⁵
D．（3a）³=3a³

4. 难度：中等

如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=

6. 难度：中等

已知⊙O₁的半径是3，⊙O₂的半径是4，O₁O₂=7，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

如图所示，BC=6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）

A．6
B．5
C．4.5
D．3

8. 难度：中等

如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．80°

9. 难度：中等

能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A．对角线相等且互相垂直
B．对角线相等且互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直平分

10. 难度：中等

如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（a，4）在函数的图象上，则a=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

一家皮鞋店，购进同一品牌的8双皮鞋尺码（单位：cm）依次为：22，22.5，23.5，23.5，23.5，24，24.5，则这组数据的众数是    cm．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色小明得3分，否则小刚得1分．
（1）这个游戏对双方公平吗？请用列表或树状图表示．
（2）若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

21. 难度：中等

如图，直线l经过点A（-3，1）、B（0，-2），将该直线向右平移2个单位得到直线l′．
（1）在图中画出直线l′的图象；
（2）求直线l′的解析式．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．

23. 难度：中等

为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了1倍还少15人，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

四、填空题

24. 难度：中等

已知，则m+n=    ．

25. 难度：中等

某一函数经过（-1，2）且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写一个符合上述条件的函数关系式    ．

26. 难度：中等

已知x为实数，且，那么x²+3x的值为    ．

27. 难度：中等

若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x-y的取值范围是    ．

28. 难度：中等

如图：AB为⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=20°，则∠D=    ．

五、解答题

29. 难度：中等

某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）

30. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC²=CD•CA，，BE交AC于F，
（1）求证：BC为⊙O切线．
（2）判断△BCF形状并证明．
（3）已知BC=15，CD=9，求tan∠ADE的值．

31. 难度：中等

如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l₁上的动点（B不与A、C重合），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求证：点D一定在l₂上；
（3）▱ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
注：计算结果不取近似值．