2011年云南省中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的立方是（ ）
A．-27
B．-9
C．9
D．27

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．（x²）³=x⁵
C．x³•x=x⁴
D．（a+b）（b-a）=a²-b²

3. 难度：中等

据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元．近似数348.4亿元的有效数字的个数是（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．11个

4. 难度：中等

若=（x+y）²，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形

6. 难度：中等

同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
A．1.28m
B．1.13m
C．0.64m
D．0.32m

7. 难度：中等

下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

8. 难度：中等

一元二次方程5x²-2x=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=
B．x₁=0，x₂=
C．x₁=0，x₂=
D．x₁=0，x₂=

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式y³-4y²+4y的结果为    ．

10. 难度：中等

下面是按一定规律排列的北京2008奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是    ．（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，则的长为    ．

12. 难度：中等

已知等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，那么底角的正切值是    ．

13. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（π-2）-|1-|．

18. 难度：中等

先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．

19. 难度：中等

某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）．
（1）这个几何体的名称是______；
（2）求这个包装盒的表面积．

20. 难度：中等

某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．

组别	频数	频率
3≤t＜4	2	0.04
4≤t＜5	4	0.08
5≤t＜6	12
6≤t＜7	14	0.28
7≤t＜8		0.24
8≤t＜9	6	0.12
合计	50	1.00

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？

21. 难度：中等

如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．

22. 难度：中等

曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）

23. 难度：中等

某装修公司为某新建小区的A、B两种户型（共300套）装修地板．
（1）若A种户型所需木地板、地板砖各为50m²、20m²，B种户型所需木地板、地板砖各为40m²、25m²．公司最多可提供木地板13000m²，最多可提供地板砖7010m²，在此条件下，则可能装修A、B两种户型各多少套？
（2）小王在该小区购买了一套A户型套房（地面总面积为70m²）．现有两种铺设地面的方案：①卧室铺实木地板，卧室以外铺亚光地板砖；②卧室铺强化木地板，卧室以外铺抛光地板砖．经预算，铺1m²地板的平均费用如下表．设卧室地面面积为am²，怎样选择所需费用更低？

类别	抛光地板砖	亚光地板砖	实木地板	强化木地板
平均费用（元/m^2）	170	90	200	80

24. 难度：中等

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

26. 难度：中等

已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．