2011年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值等于（ ）
A．3
B．
C．
D．-3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（-2a²）³=-8a⁶
D．a⁸÷a⁴=a²

3. 难度：中等

新华社4月7日受权全文播发《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009-2011年）》．为了实现改革的目标，经初步测算，2009-2011年各级政府需要投入8 500亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．8.5×10¹²元
B．8.5×10¹⁰元
C．0.85×10¹²元
D．8.5×10¹¹

4. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

5. 难度：中等

布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=，那么cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）

A．20
B．15
C．10
D．5

8. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．
B．若3x²=6x，则x=2
C．x²+x-k=0的一个根是1，则k=-2
D．若分式的值为零，则x=2

10. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

的倒数等于    ．

12. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

13. 难度：中等

若2a-b=2，则6+8a-4b=    ．

14. 难度：中等

学校组织了一次英语口语人机对话模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为    ．

15. 难度：中等

一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

17. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米的22500元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米19600元的均价开盘销售．若设平均每次下调的百分率为    ．（结果精确到0.1%）．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确的结论是    （填序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中a=-1．

21. 难度：中等

解不等式组：．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24. 难度：中等

2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
（1）请将统计表中遗漏的数据补上；
（2）求扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角的度数？
（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？

关心问题	频数	频率
收入分配	90	0.25
住房问题		0.15
物价调控	36	0.1
医疗改革	18
养老保险		0.15
其他	108
合计	360	1

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

26. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

27. 难度：中等

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

28. 难度：中等

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）设三角形BQE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．