2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（a²b）³的结果是（ ）
A．a⁵b
B．a⁶b
C．a⁶b³
D．a²b³

2. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．父亲的年龄比儿子的年龄大
B．通过长期的努力学习，你会成为数学家
C．下雨天，每个人一定都打着伞
D．小明每次数学考试成绩都在90分以上

3. 难度：中等

如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

5. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S²_甲=0.055，乙组数据的方差S²_乙=0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据小波动大
B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲、乙两组数据的波动不能比较

6. 难度：中等

如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

-的倒数是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

9. 难度：中等

去年我市粮食总产量约为2050000吨，用科学记数法可表示约为    吨．

10. 难度：中等

一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是    环．

11. 难度：中等

某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为    元．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

正五边形的一个内角的度数是    度．

14. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点A（2，-1），则m的值是    ．

15. 难度：中等

某种品牌的产品共100件，其中有5件次品，从中任取一件，则取到次品的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

18. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（）^-1-|-3|+2007．

20. 难度：中等

先化简后求值：[（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5．

21. 难度：中等

在菱形ABCD中，E、F分别在CD、BC上，且CE=CF，求证：△ADE≌△ABF．

22. 难度：中等

某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到______；
（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．

23. 难度：中等

如图，在离地面高度6米的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成61°角，求拉线AC的长（精确到0.01米）．

24. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗后摸出一张，放回洗后再摸出一张．求：两次摸出的牌面图形都既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．

25. 难度：中等

已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A₁B₁C位置，试求出点A所经过路径的长度（精确到0.1）；
（2）如图②，将图①中△A₁B₁C向左平移到△A₂B₂C₁位置，若点B₂落在AB上，试求出平移的距离．

26. 难度：中等

某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程．原计划每天拆迁1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m²．求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

27. 难度：中等

用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）当扇形花园的半径为6m时，求扇形花园的面积；
（2）设扇形花园的半径为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当扇形花园的半径为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？此时，这个扇形的圆心角约是多少度？（精确到0.1度）

28. 难度：中等

已知：如图所示，直线l的解析式为y=x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？