2008年北京市平谷区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁵千米
B．1.37×10⁴千米
C．1.37×10³千米
D．1.37×10²千米

3. 难度：中等

数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．频率
D．方差

4. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF交CD于G，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）

A．x＞0
B．x＞-3
C．x＞2
D．-3＜x＜2

6. 难度：中等

如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外都相同），其中黄球有2 个，蓝球有3个．现从中任意摸出一个是蓝球的概率是，则口袋里白球有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

8. 难度：中等

如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知：，那么x^y=    ．

10. 难度：中等

如图，两个半径相等的圆轮紧靠在墙边，已知两圆轮的半径为5，则它们与墙的切点A与B之间的距离是    ．

11. 难度：中等

把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为    ．

12. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有    个，点P的坐标分别为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

用配方法解方程：x²-6x-3=0

15. 难度：中等

求不等式组的整数解．

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

已知反比例函数图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一元二次方程x²-4x+m²=0有两个相等的实数根．求反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：GF=GC．

19. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

20. 难度：中等

某校团委开展初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了该校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整；
（2）如果该校有2500名初中生，那么其中喜欢卡通动漫的学生约有多少人？
（3）根据统计结果，谈谈你的看法．

21. 难度：中等

如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？

22. 难度：中等

如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．

23. 难度：中等

已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．

24. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

25. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．