2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3+2=（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5

2. 难度：中等

函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

3. 难度：中等

下列式子成立的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．（a³）²=a⁶
C．a²÷a²=0
D．²=-a²b⁶

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．每周的星期日一定是晴天
D．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高

5. 难度：中等

下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE的度数是（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为（ ）

A．π
B．
C．6π
D．12π

9. 难度：中等

△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c
B．csinA=a
C．atanA=b
D．

10. 难度：中等

如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ）

A．4枚硬币
B．5枚硬币
C．6枚硬币
D．8枚硬币

二、填空题

11. 难度：中等

据统计本地居民每天吸入灰尘及有害气体达到637000毫克，用科学记数法表示为    毫克．

12. 难度：中等

一组数据：3，5，9，12，6的极差是    ．

13. 难度：中等

x²-6x+    =    ²．

14. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm．那么这两圆的位置关系是    ．

15. 难度：中等

如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=40°，则∠A=    ．

16. 难度：中等

在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，它恰好是方块10的概率为    ．

17. 难度：中等

如图，点O为坐标原点，点A（2n，0）在x轴正半轴，将点A绕点O逆时针旋转60°得到点B，作△OAB，点P是△OAB的重心．将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图给出了一个“三角形数阵”．依照表中数的分布规律，可猜得：
①第6行第6个数是    ．②第n行第n个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）
（2）解不等式组并写出的最大整数解．
．

20. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=2．

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）AH交ED于点G，求证：AH⊥ED，并求AG的长度．

22. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程x²+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．

23. 难度：中等

作图探究：如图，点P是直角坐标系xOy第三象限内一点．
（1）尺规作图：请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点P的坐标为（-4，-2）．
①请求出⊙M的半径；
②填空：若Q是⊙M上的点，且∠PMQ=90°，则点Q的坐标为______．

24. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

25. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．

27. 难度：中等

综合实践
问题背景
某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A₁，A₂，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
探索
如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
（1）求证：四边形OMEP是菱形；
（2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
运用
（3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

本区某校对学生开展“不闯红灯，珍爱生命”的教育，为此校学生会委员在某天到市中心某十字路口，观察、统计上午7：00～12：00之间闯红灯的人次，制作了如下两个统计图：

（1）图一中各时段闯红灯人次的平均数为______人次；
（2）图一中各时段闯红灯人次的中位数是______人次；
（3）该路口这一天上午7：00～12：00之间闯红灯的未成年人有______人次；
（4）估计一周（七天）内该路口上午7：00～12：00之间闯红灯的中青年约有______人次；
（5）是否能以此估计全市这一天上午7：00～12：00之间所有路口闯红灯的人次？
答：______．为什么？答：______．