2007年《海峡教育报》综合练习：数与代数（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x+2x=x²
B．x²÷x=
C．（1+x）²=1+x²
D．（xy）²=xy²

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．负数和零没有平方根
B．-2007的倒数是2007
C．0.5是有理数
D．0和1的相反数是它本身

3. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，）在（ ）

A．第一像限
B．第二像限
C．第三像限
D．第四像限

5. 难度：中等

方程的根是（ ）
A．-3
B．0
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）

A．甲比乙快
B．甲比乙慢
C．甲与乙一样
D．无法判断

二、填空题

7. 难度：中等

2007的相反数是    ．

8. 难度：中等

用科学记数法表示：-0.0000015=    ．

9. 难度：中等

计算：a³•a⁴=    ．

10. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

11. 难度：中等

当x=    时，分式没有意义．

12. 难度：中等

已知函数y=2x-1，当x=1时，y=    ．

13. 难度：中等

把抛物线y=（x-2）²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的解析式是    ．

14. 难度：中等

不等式3x-4≥4+2（x-2）的最小整数解是    ．

15. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

化简：的结果是    ．

17. 难度：中等

请你写出一个5到6之间的无理数    ．

18. 难度：中等

观察下面的点阵图，探究其中的规律．

摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要11个点，摆第3个“小屋子”需要17个，请你写出摆第6个这样的“小屋子”需要的总点数    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-）+|-3|-2^-1．

20. 难度：中等

化简求值：．其中a=1，b=-1．

21. 难度：中等

化简：（x⁵+3x³）÷x³-（x+1）²．

22. 难度：中等

解不等式组：．

23. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b图象不经过第四象限，而过点（1，3），又知系数k是方程3x²-5x-2=0的一个根，求这一次函数的解析式．

24. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c中，c=3，图象的顶点坐标为（2，-1），求该二次函数的解析式．

25. 难度：中等

解方程：．

26. 难度：中等

某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种业务使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话为x分钟，则根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

27. 难度：中等

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所给的直角坐标系①中
1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
1）试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由．
2）在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．