2010年广东省广州市越秀区第二学区毕业班综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

分式计算的结果是（ ）
A．b+a
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ）

A．①④
B．②④
C．①②④
D．②③④

4. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

5. 难度：中等

抛物线y=2（x-5）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（5，3）
B．（-5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，-3）

6. 难度：中等

若方程x²-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为_甲=72分，_乙=72分，s²_甲=245，s²_乙=190．那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班
B．乙班
C．两班一样整齐
D．无法确定

8. 难度：中等

小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（ ）
A．ⓧ=1，⊕=1
B．ⓧ=2，⊕=1
C．ⓧ=1，⊕=2
D．ⓧ=2，⊕=2

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）

A．a＜0
B．c＞0
C．b²-4ac＞0
D．a+b+c＞0

10. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²+3x=______．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+2=0的一个根为1，则方程的另一根为______．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，A、B、C是⊙O上的三个点，且∠ACB=45°，则弦AB的长是______

15. 难度：中等

一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为______cm² （结果保留π）．

16. 难度：中等

小明手中有两张卡片分别标有3，-1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，-1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是______．

17. 难度：中等

先将化简，然后请自选你喜欢的一个适合的x值代入，再求原式的值．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100  米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

20. 难度：中等

某中学的九年级学生在社会实践中，向身边的市民们调查了某天出行所用的交通工具，并将调查结果分别用图1扇形统计图和图2的折线统计图（不完整）表示．
（1）求这次调查的总人数；
（2）补全折线统计图；
（3）请你结合市民们选择交通工具的数量情况，就城市交通给政府提出一条合理化建议．

21. 难度：中等

如图所示，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF（∠C=90°），再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH（∠B=90°）．
（1）画出△DCF及△ABH；
（2）AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（3）若AH与DE相交于点G，求AG的长．

22. 难度：中等

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

23. 难度：中等

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD=，其中a≥b＞0．
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O（保留作图痕迹）
（2）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）试估计代数式a+b和2的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论．

25. 难度：中等

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y=的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①S_{四边形AEDK}=S_{四边形CFBK}；②AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．