2006年上海市金山区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是    ．

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是    （只要写出符合条件的一个即可）．

6. 难度：中等

把抛物线y=x²+4x向下平移2个单位所得到的抛物线解析式为    ．

7. 难度：中等

1纳米=0.000000001米，某物体的长为35纳米，那么该物体的长用科学记数法来表示是    米．

8. 难度：中等

已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=2，EF=8，那么AB=    ．

9. 难度：中等

如图，AB⊥BC，DE∥BC，若∠BED=120°，那么∠ABE=    ．

10. 难度：中等

如图，AB、CD相交于点O，若AC∥BD，AC=2cm，BD=4cm，△AOC的面积为2cm²，那么△BOD的面积为    cm²．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，那么sinA=    ．

12. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

用换元法解方程（x-）²-3x++2=0时，如果设x-=y，那么原方程可转化（ ）
A．y²+3y+2=0
B．y²-3y-2=0
C．y²+3y-2=0
D．y²-3y+2=0

14. 难度：中等

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．等腰梯形
D．菱形

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．等腰梯形的对角线相等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：+÷x，其中x=．

18. 难度：中等

求≤5的正整数解．

19. 难度：中等

如图，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，点E在AB上，且AE：EB=2：3，过点E作EF∥BC交CD于F，求EF的长？

20. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？

21. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（，），使BD=CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．

22. 难度：中等

本市甲、乙两个汽车销售公司，去年三至十二月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据下图填写表格：
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司从去年三月到十二月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．

销售公司	平均数	方差	中位数
甲			9
乙	9	16.2

23. 难度：中等

如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，且∠ACD=∠FDO．
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；
（2）若OC：OA=1：2，DE=4，求直线FD的解析式．

24. 难度：中等

某报亭从报社买进某刊号报纸的价格是每份0.6元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.1元的价格退回报社，报社规定在一个月里每天买进的份数必须相同．
（1）已知：在3月份，该报亭有20天每天卖出该报纸300份，11天每天卖出该报纸250份，共获利2915元，问该报亭3月份每天从报社买进该报纸多少份？
（2）预计：4月份（共30天）有20天每天可以卖出该报纸200份，其余10天每天可以卖出该报纸300份，设该报亭4月份从报社每天买进该报纸t份（200≤t≤300），销售该报纸的利润为y元，求y与t的函数关系式，并指出当t取什么值时，该报亭4月份销售该报纸的利润最大．

25. 难度：中等

已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，）
（1）求：抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作P′，折痕为EF，设AP′=x，PE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当点P′在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EFP′的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点P′的坐标；若不能，请你说明理由．