2009年天津市宝坻区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

中国年水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，人均占有量仅为2400立方米左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一，将数据27500亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．275×10²亿
B．27.5×10³亿
C．2.75×10⁴亿
D．2.75×10⁵亿

3. 难度：中等

有①正三角形，②菱形，③平行四边形，④矩形，⑤等腰三角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①②④
B．③⑤
C．③④⑤
D．②④

4. 难度：中等

一个盒子中有红、黑、白三种颜色的球，每种2个，共6个，随机摸出1个球是红球的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图中，正确的是（ ） 
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③

6. 难度：中等

估算+2的值是在（ ）
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间

7. 难度：中等

有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（ ）

A．S＞P＞Q
B．S＞Q＞P
C．S＞P且S=Q
D．S=P=Q

8. 难度：中等

如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

9. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）

A．10
B．12
C．14
D．16

10. 难度：中等

已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有两个负根
C．有一个正根一个负根
D．没有实数根

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的整数解有    个．

12. 难度：中等

已知，那么（a+b）²⁰⁰⁹的值为    ．

13. 难度：中等

已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是    元．

14. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm²，则四边形DBCE的面积为    cm²．

15. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为    ．

16. 难度：中等

如图，若正方形ABCD的边长为12cm，BP=5cm，EF⊥AP，且与AB、CD分别交于E、F，则EF的长为    cm．

17. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＞0；③b²+8a＞4ac．其中正确的结论是    ．（填序号）

18. 难度：中等

如图，有一块方角形钢板ABCDEF，现需用一条直线将其分为面积相等的两部分，能否做到？答：    （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请写出满足条件的直线的确定方
法；若“不能”，简要说明理由．答：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解分式方程：．

20. 难度：中等

在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩分别整理并绘制成如下统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣．（至少写两点）

21. 难度：中等

如图，已知M（2，m）、N（-1，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（k≠0）的图象的两个交点．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．
（Ⅰ）求证：△MAC是等腰三角形；
（Ⅱ）若AC为⊙O的直径，AM=，AB=，求AC的长．

23. 难度：中等

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达山顶．问两个组的攀登速度各是多少？
（Ⅰ）设第二组的攀登速度为x米/分，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

	速度（米/分）	所用时间（分）	所走的路程（米）
第一组			450
第二组	x		450

（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

25. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．