2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁶÷x²=x³
B．（a-b）²=a²-b²
C．x³•x²=x⁶
D．（x³）²=x⁶

2. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．四条边相等的四边形是正方形
C．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
D．菱形的对角线互相垂直

3. 难度：中等

一个口袋中装有4个白球、1个红球、5个黄球，搅匀后从袋中随意摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列立体图形中，正视图如图所示的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将若干个相同的小正方体，按下图规律摆放，则第5个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．33
B．34
C．35
D．36

二、填空题

7. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

8. 难度：中等

据报道，2006年全国参加高考的总人数约为8 800 000人，用科学记数法表示为    人．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

11. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（a，2），则a=    ．

12. 难度：中等

方程的解是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，E为垂足，AB=8，OE=3，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

今年“五一”黄金周期间，石狮每日的最高气温分别为（单位：℃）：22、25、26、20、28、23、25，则石狮这七天最高气温的极差为    ℃．

16. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，则经过20分钟分针针端转过的弧长是    ．

17. 难度：中等

写出一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形：    ．

18. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a+2b）（a-2b）-b（a-4b），其中，b=-1．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．

22. 难度：中等

某射击队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
（1）根据如图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7	6	1.2
乙	7	8	2.2

（2）如果你是教练，你会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，求相邻两棵树的斜坡距离AB．（精确到0.1m）

24. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

25. 难度：中等

如图，点O、B、A坐标分别为（0，0）、（3，0）、（4，2），将△OAB向上平移1个单位长度得到△O′A′B′．
（1）画出△O′A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）求△OAB与△O′A′B′重叠部分的面积．

26. 难度：中等

如图，OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC随着∠A的变化而变化．为探究∠A和∠BOC的关系，现采取如下两种方案，在变化过程中，设∠A为x°，∠BOC为y°．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：

x	10	20	30	40	…
y	95	100	105	110	…

建立直角坐标系，并描点、连线，猜测y与x之间的函数关系，求出y与x的函数关系式．
方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
（1）若x=60°，则y=______．（请直接写出结果）
（2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．

27. 难度：中等

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．