2010年北京市门头沟区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8×10^-6m
B．8×10^-5m
C．8×10^-8m
D．8×10^-4m

3. 难度：中等

不等式2-x＞1的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞-1
D．x＜-1

4. 难度：中等

我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

5. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．20°
B．60°
C．30°
D．45°

7. 难度：中等

把x³-xy²分解因式的结果是（ ）
A．x（x²-y²）
B．x（x-y）²
C．x（x-y）（x+y）
D．x（x+y）²

8. 难度：中等

如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D₁点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

A．
B．3
C．5
D．

二、填空题

9. 难度：中等

半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为    cm．

10. 难度：中等

若，则x+y=    ．

11. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若B′F∥AB，AB=AC=3，BC=4，那么BF的长度是    ．

12. 难度：中等

一组按一定规律排列的式子：-a²，，-，，…，（a≠0），则第n个式子是    （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

计算：

15. 难度：中等

如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

16. 难度：中等

已知x²-3x=1，求（x+2）（x-2）+（x-2）²+（x-4）（x-1）的值．

17. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

18. 难度：中等

根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？

等级	票价（元/张）
A	500
B	300
C	150

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=6，∠B=60°．求AC的长及梯形ABCD的面积．

20. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

21. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查，所得数据统计如下表：

时间分组	0.5～ 20.5	20.5～ 40.5	40.5～ 60.5	60.5～ 80.5	80.5～ 100.5
频数	20	25	30	15	10

（1）抽取样本的容量是______．
（2）根据表中数据补全频数分布直方图．
（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

22. 难度：中等

如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成（1）一个等腰梯形；（2）一个正方形．请在图2和图3中分别画出拼接后的这两个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；
（2）抛物线y=x²+2（2-m）x+3-6m与x轴交于A、B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，且OA=3OB，请确定抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围．

24. 难度：中等

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；
（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A的坐标．
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况．