2008年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么a的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

2. 难度：中等

两个圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

3. 难度：中等

如果-2是方程x²-bx+2=0的一个根，那么b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

4. 难度：中等

某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小．
A．方差
B．平均数
C．众数
D．中位数

5. 难度：中等

与图有相同对称性的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）

A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性

7. 难度：中等

从写有根式、、、的四张卡片中，随机抽取一张，再将卡片上的根式化成最简二次根式后，能与的被开方数相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．其中正确的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是    ．

11. 难度：中等

某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：    ．

12. 难度：中等

如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，的值是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并将得到的分式化简，再选你喜欢的x，y的值代入求值：x²-y²，xy-y²，x²+xy．

14. 难度：中等

解方程组：．

15. 难度：中等

解方程：x²-4x-1=0．

16. 难度：中等

已知：如图，B、C、F、E在同一直线上，AB、DE交于点G，且BC=EF，GB=GE，∠D=∠A．求证：DC=AF．

17. 难度：中等

在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：

若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，解答下列问题：
（1）从上述统计图可知，A 型玩具、B型玩具、C型玩具各组装多少套？
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用的时间相同，求a的值．

18. 难度：中等

如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
（1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为（3，1），（4，-1），（2，-2）；
（2）画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，连接AA′，BB′．并指出四边形AA′B′B是何种特殊的四边形？

19. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，连接CE．
求sin∠ACE和tan∠ACE的值．

20. 难度：中等

已知正n边形的周长为60，边长为a．
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长和边数同时增加8后，得到边数为n+8，周长为68的正多边形，设该正多边形的边长为b，有人分别取n等于9、20、30，再求出相应的a与b的值，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请利用所学知识求出不符合这一说法的n的值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，求直线AB'的解析式．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

23. 难度：中等

已知抛物线y=mx²-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若，且抛物线与x轴交于整数点，求此抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE=∠DAE．
（1）请你通过观察、测量、猜想，得出∠AEF的度数；
（2）若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（-1，6），点B（a，b）是图象上的一个动点，且a＜-1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD．
（1）求m的值；
（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系；
（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式．