2005年广东省深圳市罗湖区东湖中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2-（-2）等于（ ）
A．-4
B．4
C．0
D．1

2. 难度：中等

2004年雅典奥运会的奥运圣火从澳大利亚的悉尼到塞浦路斯的尼科西亚长达7万8千公里，用科学记数法表示7万8千公里为（ ）
A．78×10³公里
B．780×10²公里
C．0.78×10⁵公里
D．7.8×10⁴公里

3. 难度：中等

如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1且x≠0
D．x≤1且x≠0

6. 难度：中等

观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）
A．3、1
B．2、2
C．1、3
D．4、1

7. 难度：中等

龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）

A．
B．
C．4
D．2+

9. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ）
A．赚钱
B．赔钱
C．不赚不赔
D．无法确定赚和赔

二、填空题

11. 难度：中等

某建筑物大厅的圆柱形立柱高4米，底面直径为6.5米，则给这根立柱涂上油漆的面积为    平方米．

12. 难度：中等

如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要    ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

13. 难度：中等

方程（x+2）（x-3）=0的解是    ．

14. 难度：中等

口袋中放有6只红球和14只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是    ．

15. 难度：中等

某地连续九天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	22	23	24	25
天     数	1	2	2	4

则这组数据的中位数与众数分别    ．

16. 难度：中等

请写出一个你所喜欢的：当x＜0时，函数值随自变量x的增大而减少的函数关系式：    ．

17. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径．若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形．你所增加的条件是：   
（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段）．

18. 难度：中等

如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为    ．

19. 难度：中等

已知一个梯形的面积为22cm²，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于    cm．

20. 难度：中等

用相同长度的火柴棒摆成如图连在一起的正方形，摆n个，要多少根火柴？你认真分析，写理由以及结果（用n的式子表示结果）结果    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：+÷x，其中x=．

22. 难度：中等

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

23. 难度：中等

如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x-2=0的两根，求k的值；
（3）若A点在DE上移动，估计AB的长度的范围．

24. 难度：中等

已知：如图所示，M（3，2），N（1，-1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标．

25. 难度：中等

在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：

正多边形边数	3	4	5	6	…	n
正多边形每个内角的度数	______	______	______	______	…	______

（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

26. 难度：中等

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．