2011年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的相反数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．±2011
D．

2. 难度：中等

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ ）

A．10-15
B．10-5
C．5-5
D．20-10

4. 难度：中等

如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长和面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

7. 难度：中等

如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆2006根火柴棒时，共需要摆    根火柴棒．

8. 难度：中等

有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离    ．

9. 难度：中等

一次函数y=（2m-1）x+（1-4m）的图象不经过第三象限，则m的取值范围    ．

10. 难度：中等

幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有    件．

11. 难度：中等

联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是    ．

12. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=    ，AD=    ．

13. 难度：中等

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）．已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．那么点E的坐标为    ．

15. 难度：中等

按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

17. 难度：中等

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m=______，n=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

18. 难度：中等

两块直角三角板按照如图的形式摆放，其中A、B、E三点在同一直线上，∠A=∠CDE=30°
（1）指出图中所有的相似三角形；
（2）求证：DB⊥AE．

19. 难度：中等

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD
（1）求证：PA²+PC²=PB²+PD²
（2）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．
（3）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）

21. 难度：中等

某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在BC和CD上，且BE=DF=AB．小松同学在作题时发现，当n=2时，sin∠EAF=，当n=3时，sin∠EAF=，当n=4时，sin∠EAF=，当n=5时，sin∠EAF=．
（1）当BE=DF=AB时，sin∠EAF=______．
（2）证明你上面的结论．

23. 难度：中等

某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
（4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．