2009年福建省漳州市诏安县南城中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

09年5月5日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，听取前一阶段甲型H1N1流感防控工作汇报，研究部署进一步防控措施．其中，为保障防控工作，中央财政安排50亿元专项资金，地方财政也要拨出专款．用科学记数表示50亿元约为（ ）元．
A．5×10⁸
B．5×10⁹
C．5×10¹⁰
D．5×10¹¹

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a⁴+a⁴=a⁸
B．a³•a²=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．（-2a²）³=-6a⁶

4. 难度：中等

∠α=25°，则∠α的余角度数是（ ）
A．75°
B．55°
C．155°
D．65°

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

观察下列图标，从图案看既是轴对称又是中心对称图形的有多少个（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

8. 难度：中等

对于抛物线y=-（x-5）²+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）
B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（-5，3）
D．开口向上，顶点坐标（-5，3）

9. 难度：中等

下列事件中，为不确定事件的是（ ）
A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba
B．没有水分，种子不发芽
C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2
D．动物总是会死的

10. 难度：中等

已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=3cm，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（ ）
A．22.56πcm²
B．16.8πcm²
C．9.6πcm²
D．7.2πcm²

二、填空题

11. 难度：中等

若a+b-3=0，则2a²+4ab+2b²-6的值为    ．

12. 难度：中等

化简：•=    ．

13. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-3，4），则这个函数的表达式为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=    ．

15. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=    度．

16. 难度：中等

如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为    ．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

19. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
（1）在△ABC中，BC=______，tanB=______；
（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．

21. 难度：中等

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，∠EAB=30°，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

23. 难度：中等

为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：
（1）九年（2）班共有多少名学生？
（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；
（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．

24. 难度：中等

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

25. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

26. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．
（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）