2007年《海峡教育报》综合练习：数与代数（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②③④
C．①②④
D．②④

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁵•a³=a¹⁵
B．（-a⁵）²=a¹⁰
C．a⁵-a³=a²
D．3^-2=-9

3. 难度：中等

“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ab＞b²
B．a+c＞b+c
C．＜
D．ac＞bc

6. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+4）²+2
B．y=（x+4）²-2
C．y=（x-4）²+2
D．y=（x-4）²-2

二、填空题

7. 难度：中等

2007的相反数是    ．

8. 难度：中等

地球的表面积约为510000000平方公里，用科学记数法，它可表示为     平方公里．

9. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

10. 难度：中等

已知：3x^a+3y⁵与-xy^b+3是同类项，则a+b=    ．

11. 难度：中等

请你写出满足的整数x=    ．

12. 难度：中等

分解因式：9x²+6xy+y²=    ．

13. 难度：中等

已知实数x、y满足|x+5|+=0，则代数式（x+y）²⁰⁰⁷的值为    ．

14. 难度：中等

已知方程组的解是，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

抛物线y=x²+4x的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，若矩形OAPB的面积为2，则此反比例函数的关系式为    ．

17. 难度：中等

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围    ．

18. 难度：中等

一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是    个单位．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

21. 难度：中等

解方程：x²+2x=2；

22. 难度：中等

解不等式组．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，动点P由点A（起点）沿着折线AB-BC-CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式．

24. 难度：中等

在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；
信息三：甲班比乙班多2人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

25. 难度：中等

某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

	普通（元/间/天）	豪华（元/间/天）
三人间	150	300
双人间	140	400

26. 难度：中等

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

27. 难度：中等

某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两厂的柑桔运输费用分别y_A元和y_B元．
（1）请根据题意填写下表：

接收地 出发地	C厂	D厂	总计
A村	X吨		200吨
B村			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）分别求出y_A、y_B与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值．

28. 难度：中等

某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？