2008年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算|2-3|的结果是（ ）
A．5
B．-5
C．1
D．-1

2. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

3. 难度：中等

5月18日晚，中央电视台为四川汶川地震灾区举行的《爱的奉献》赈灾晚会上，现场收到捐款约15亿1400万元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．15.14×10⁵万元
B．0.1514×10⁶万元
C．1.514×10⁶万元
D．1.514×10⁵万元

4. 难度：中等

如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

6. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．-a⁸÷a⁴=-a²
C．（3a²）³=27a⁶
D．（a²+b）²=a⁴+b²

7. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限

8. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，2）

9. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线l平分∠BOC，∠1=40°，则∠2=    度．

12. 难度：中等

如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有    个．

13. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距是    ．

14. 难度：中等

如图：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有    个．

15. 难度：中等

如图是一块由篱笆围起的面积为3πm²的等边三角形草地，一只羊拴在三角形顶点的柱子上，要使羊能够吃到这块地上的一半面积的草，则这条拴羊的绳子至少为    m．

16. 难度：中等

如图，观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a+b=    ．
表一  

1	2	3	4	…
2	4	6	8	…
3	6	9	12
4	8	12	16	…
…	…	…	…	…

表二    

12

15

a

  表三

20	24
25	b

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（-）^-2．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

已知x=+1，求的值．

20. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的正整数解．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

22. 难度：中等

5月12日，四川省汶川地区发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．我市某学校学生积极捐款支援灾区，该校初二（1）班45名同学共捐款2300元，捐款情况如下表．表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．

捐款	10	20	50	100
人数	10			15

23. 难度：中等

图1是某市2007年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

（1）图2是该市2007年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；
（2）在这10天中，最低气温的众数是______，中位数是______，方差是______．

24. 难度：中等

体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

26. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）如果要求日均获利为1350元，则销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，日均获利最多？最多是多少元？

27. 难度：中等

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．
（1）求∠OAC的度数；
（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；
（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，交BC于点Q，EF交AC于点M，则PQ的长为多少cm？
（2）在（1）的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S；
（3）以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心（P不是B、C），把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．