2006年上海市浦东新区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

9的平方根是    ．

2. 难度：中等

方程的解是    ．

3. 难度：中等

点P（5，-6）关于y轴对称的点的坐标是    ．

4. 难度：中等

如果代数式有意义，那么x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如果直线y=kx+5与直线y=2x平行，那么k的值等于    ．

6. 难度：中等

已知函数，比较f（2）与f（3）的大小，用“＞”或“＜”符号连接：f（2）    f（3）．

7. 难度：中等

某种药品按原价降低10%后的售价为每盒a元，那么这种药品原价是每盒    元．

8. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=6，那么CD的长等于    ．

9. 难度：中等

一条山路的坡角为30度，小张沿这条山路从下往上走了100米，那么他在竖直方向上上升的高度是    米．

10. 难度：中等

正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于    度．

11. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm²，则△ABG的面积为    cm²．

12. 难度：中等

把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A'处，那么线段AA'的长等于    cm．

二、选择题

13. 难度：中等

如果a≠0，那么下列运算结果正确的是（ ）
A．a^-2=-a²
B．a⁶÷a³=a²
C．（a³）²=a⁵
D．a=1

14. 难度：中等

下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等
B．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形
C．如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线
D．如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离

三、解答题

17. 难度：中等

化简并求值：，其中．

18. 难度：中等

解不等式组：，并求出这个不等式组的整数解．

19. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A（-2，3），求这两个函数的解析式．

20. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，tgB=．求这个梯形的面积？

21. 难度：中等

为尽快了解浦东新区在一次教学质量测试中初三19 000名学生数学成绩的基本情况，从中随机抽取300名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得频率分布表．（注：原始成绩均为整数，分数段中的成绩可含最低值，不含最高值）
（1）将未完成的3个数据直接填入表内空格中；
（2）这300名学生数学成绩的中位数落在分数段______中；
（3）在这次考试中，估计浦东新区19 000名初三学生的数学成绩在80分及80分以上的人数约为______名．

分数段	频数	频率
0～60	27	0.09
60～70	39
70～80	75	0.25
80～90
90～101	63	0.21

22. 难度：中等

已知：如图，⊙A与⊙B外切于点P，BC切⊙A于点C，⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D，交BC于点M．
（1）求证：CD=PB；
（2）如果DN∥BC，求证：DN是⊙B的切线．

23. 难度：中等

据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的2倍还多50千米/小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少？

24. 难度：中等

已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒），△BPE的面积为y（cm²）．
（1）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果CE=CP，求x的值．

25. 难度：中等

已知：二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；
（3）如果函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式？