2008年上海市松江区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与数轴上的点一一对应的是 （ ）
A．有理数
B．实数
C．无理数
D．自然数

2. 难度：中等

化简（-x）³x²，结果正确的是 （ ）
A．-x⁶
B．x⁶
C．-x⁵
D．x⁵

3. 难度：中等

方程是 （ ）
A．一元二次方程
B．分式方程
C．无理方程
D．一元一次方程

4. 难度：中等

在直角坐标平面内，把抛物线y=（x-1）²向左平移4个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=（x-5）²
B．y=（x+3）²
C．y=（x-1）²+4
D．y=（x-1）²-4

5. 难度：中等

下列说法正确的是 （ ）
A．每个命题都有逆命题
B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题
D．真命题的逆命题是假命题

6. 难度：中等

在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，则DE：BC等于  （ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

9的平方根等于    ．

8. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

9. 难度：中等

方程的根是    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

若方程x²+3x-2=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

12. 难度：中等

如图，若反比例函数的图象过点A，则该函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠A的度数是    ．

15. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，使得四边形ABCD是菱形．还需添加一个条件，这个条件可以是    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是边AB中点，G是△ABC重心，那么GD=    ．

17. 难度：中等

地面控制点测得一飞机的仰角为60°，若此时地面控制点与该飞机的距离为m米，则此时飞机离地面的高度是    米．（用含m的代数式表示）

18. 难度：中等

如图，两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，那么AB长是    ．

19. 难度：中等

从1到10的整数中任取一个整数，能被3或4整除的概率为    ．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

求不等式组的解集．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

某市2000名学生参加一次健康知识竞赛活动，活动结束后随机抽取了50名学生的测试成绩为样本，分成五组，绘制成频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）第五小组的频率为______；
（2）样本中竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为______人；
（3）竞赛成绩的中位数落在第______小组．
（4）请你估计该市参加这次健康知识竞赛活动中约有______人成绩不合格（60.5分以下属不合格）．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，线段AB∥x轴，交y轴于点C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值为2．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，，求EC的长．

26. 难度：中等

甲、乙两地相距1000千米，“为民”物流公司承接运输任务，汽车从甲地匀速运往乙地，速度不得超过80千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分（以元为单位）与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为54元．如果全程的运输成本为1500元，求汽车行驶的速度．

27. 难度：中等

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．