2007年辽宁省大连市沙河口区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在平面平面直角坐标系中，点P的坐标是（ ）

A．（1，2）
B．（2，1）
C．（-1，2）
D．（2，-1）

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵÷a³=a²
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，数轴上的四个点M、N、P、Q，表示的数可能是的点为（ ）

A．M
B．N
C．P
D．Q

6. 难度：中等

下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，则过点B作⊙A的切线有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

8. 难度：中等

小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

二、填空题

9. 难度：中等

|-2|的值等于    ．

10. 难度：中等

某日最低气温为零下6℃，记为-6℃，最高气温为零上2℃，则这日气温x（℃）的取值范围是    ．

11. 难度：中等

平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，则这个水管所在的圆的半径OB为    cm．

13. 难度：中等

某工厂要在规定时间内生产360件产品，为争取时间，实际工作时，每天比原计划多生产了20%的产品，结果提前3天完成任务，若设原计划每天生产该产品的件数为x，则可列方程为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx=0的一个解是-1，则k的值是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=x²形状相同，最高点的坐标为（2，-3），则c的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知10个连续整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，在这10个数的前面任意添加5个“+”号和5个“-”号后，求此时10个数和的最大值．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F分别是AB、CD边的中点，请你尽可能多的写出图中的全等三角形，并选择其中的一个结论进行证明．
（要求：①图中不添加其它字母和辅助线；②写出证明过程中的重要依据．）

18. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，初一某班对本班的40名学生进行了小制作评比，作品上交时间为4月1日至30日，评委把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5，6组，
（1）这个班级在本次活动中共有多少件作品参加评比？
（2）经过评比，第2组和第4组分别有4件和6件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
（3）如果全校初一年级各班情况大致相同，请估计全校260名学生在本次综合实践活动中有多少学生没有按时上交作品？

19. 难度：中等

在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为______；
（3）求线段CC′的长．

20. 难度：中等

同时掷两枚合格的六个面分别刻有点数1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，
（1）求两个骰子朝上面的点数和是10的概率，并说明理由；
（2）请你分析掷一次骰子时，两个骰子朝上面的点数和的情况．

21. 难度：中等

小明从甲地到乙地经过一段山路，上、下坡路各1千米，上坡速度为每小时x千米，下坡速度为每小时y千米（x＜y）
（1）用代数式表示小明走这段山路的平均速度；
（2）小刚以每小时千米的速度走2千米的平路，问小明和小刚谁用的时间少？

22. 难度：中等

某市对居民生活用水采取按月按户实行分段收费，其标准是：第一段水价为1元/m³；第二段水价为2元/m³；每户人口为3人（含3人）以内的，月用水量在6m³以内执行第一段水价，月用水量超过6m³的部分执行第二段水价，每户人口超过3人的应交水费y（元）与月用水量x（m³）的函数关系如图所示，
（1）如果某户人口3人，3月份用水量为5m³，那么应交水费______元，4月份用水量7m³，那么应交水费______元；
（2）若小江家人口有5人，请写出y与x的函数关系式，并求月交水费20元时，该月的用水量．

23. 难度：中等

如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．

（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是______，图3中∠MON的度数是______；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．

24. 难度：中等

在坡面为OA的斜坡上，有两根电线杆OC，AD，如图，以地平面为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=41米，AB=9米，OC=AD=10米，坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
（1）求电线所在的抛物线解析式；
（2）若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M，交坡面OA于点N，求MN的最小值．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．

（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；
（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，将抛物线y=x²沿x轴正方向平移3个单位得到抛物线l，直线y=-2．
（1）求抛物线l的解析式；
（2）点A是抛物线l上一点，点B是直线y=-2上一点，是否存在等腰△OAB？若存在，求点A，B两点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若将上题中的“沿x轴正方向平移3个单位”改为“沿x轴正方向平移n个单位”，其它条件不变，探究上题（2）中的问题．