2010年上海市嘉定区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

9的平方根是    ．

2. 难度：中等

计算：（a+2b）（a-2b）=    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

4. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+2x-4=0的两个根，则x₁+x₂=    ．

5. 难度：中等

点M（-1，2）关于x轴对称点的坐标为    ．

6. 难度：中等

如图，若反比例函数的图象过点A，则该函数的解析式为    ．

7. 难度：中等

如果二次函数y=x²+2ax+3的对称轴是直线x=1，那么a的值是    ．

8. 难度：中等

若一组数据1、2、4、5、a的平均数是4，则数a为    ．

9. 难度：中等

已知菱形的两条对角线的长分别为、2，则此菱形的边长是    ．

10. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，tgA=，则BC=    ．

11. 难度：中等

半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公切线共有    条．

12. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，点D（与点A不重合）在边AC上，且AD＜CD，若经过点D的直线截△ACB所得的三角形与△ACB相似，则这样的直线共有    条．

二、选择题

13. 难度：中等

在下列化简中，正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．-a²•a³=a⁵
C．（-a）³÷（-a）²=-a
D．（-a²）³=a⁶

14. 难度：中等

一次函数y=-2x-1的图象不经过下列各象限中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

16. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．角
B．线段
C．等边三角形
D．平行四边形

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

最近某学校九年级某班的学生进行了一次数学测验，其成绩大致分布情况如图，此图是频率分布直方图（每组含最低值，但不含最高值）．请根据图形所提供的信息解答下列问题：
（1）这个班级的学生共有______ 人；
（2）在图中，频率最小的分数段是______；
（3）在图中小长方形的______表示的是频率；
（4）这些成绩的中位数所在的分数段是______；
（5）若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为______（用百分比表示）．

20. 难度：中等

如图：在▱ABCD中，∠A=140°，直线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F，且DE=DF．求∠F的度数？

21. 难度：中等

如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高．若点P在线段DB上，连接CP，sin∠APC=．求CP的长．

22. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求方程的两个根．

23. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连接OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，CB=BP，PD=，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

将二次函数y=2x²（如图）向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与y轴交于点A．
（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；
（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数y=2x²的交点为点B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；
（3）能否在函数y=2x²的图象上找一点P，使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由．

25. 难度：中等

如图：△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上．
（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（2）如图（1）若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD′；
（3）在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使△DCE与△ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域．