2011年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．
B．
C．π
D．0.1

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．5a²-3a²=2a
C．5a+2b=7ab
D．（-a）²•a³=a⁵

3. 难度：中等

从小于10的正整数中任取一个数，这个数是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

若|x-5|=5-x，下列不等式成立的是（ ）
A．x-5＞0
B．x-5＜0
C．x-5≥0
D．x-5≤0

6. 难度：中等

如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）

A．（4，-1）
B．（-1，3）
C．（-1，-1）
D．以上都可以

7. 难度：中等

小华七次射击的成绩如下（单位：环）：6，7，9，9，8，9，8．关于这组数据的四个说法：①极差是3；②众数是9；③中位数是9；④平均数是8．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下面五个结论：
①a＜0； ②c＞1； ③b＜0； ④a+b+c＞0； ⑤b²-4ac＞0．
其中正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³ 
即：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³ ①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）
A．（a+1）（a²+a+1）=a³+1
B．（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³
C．（a+3）（a²-3a+9）=a³+27
D．（x+4y）（x²-4xy+16y²）=x³+64y³

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：m²-2m=    ．

12. 难度：中等

太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

已知扇形的半径为5cm，圆心角等于120°，则该扇形的弧长等于    ．

15. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，左视图是直角三角形，则它的表面积等于    ．

16. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C、D在第一象限内，点P是正方形ABCD的对称中心，反比例函数（k＞0）的图象经过点D、P，若A的坐标是（1，0），则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2^-1+（-1）+|-|．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：（1）∠DAE=∠B；
（2）△ABC≌△EAD．

20. 难度：中等

老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：

记录	天平左边	天平右边	状态
记录一	5枚壹元硬币，一个10克的砝码	10枚伍角硬币	平衡
记录二	15枚壹元硬币	20枚伍角硬币，一个10克的砝码	平衡

请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接AD，交CE于点P．
（1）求证：PA=PC；
（2）若，CF=12，求AC和BC的长．

22. 难度：中等

学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

23. 难度：中等

（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．

（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．