2011年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．
C．2与|-2|
D．π与-3.14

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x⁴÷x=x⁴
C．x³•x²=x⁵
D．（x³）²=x⁵

3. 难度：中等

如图，直线a∥b，a、b被AB、AC所截，∠1=70°，∠2=40°，则∠BAC=（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

4. 难度：中等

2011年4月28日国家统计局公布2010年第六次全国人口普查结果，其中我国内地总人口达13.39亿，用科学记数法表示“13.39亿”正确的是（ ）
A．1.339×10⁸
B．13.39×10⁸
C．1.339×10⁹
D．13.39×10⁹

5. 难度：中等

如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）

A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．面积一样

6. 难度：中等

若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（ ）
A．三个内角
B．两条边与一个内角
C．周长和两条边
D．面积与一条边

7. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ACD的面积比为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

8. 难度：中等

若二次函数y=x²-2x+5配方后为y=（x+h）²+k，则h+k的值为（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

9. 难度：中等

反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

若一组数据2，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的方差是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙A过原点O，与坐标轴交于C、D两点，OC=OD，点B在劣弧OC上（不与点O重合），BD是⊙A的一条弦．则∠OBD=    度．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是    ．（将所有正确答案的序号填在横线上）
①ac＞0
②关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
③当x＞0时，y随x增大而减小
④b+2a＜0．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2．

16. 难度：中等

如图是儿童乐园的滑梯平面示意图，为确保安全性，管理人员决定减小滑梯与地面的夹角，由45°改为30°．已知原滑梯AB长为6米．求改建后滑梯AC的长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

17. 难度：中等

给出下列命题：
命题1：点（1，-1）是直线y=-x与双曲线的一个交点；
命题2：点（1，-2）是直线y=-2x与双曲线的一个交点；
命题3：点（1，-3）是直线y=-3x与双曲线的一个交点；
命题4：点（1，-4）是直线y=-4x与双曲线的一个交点；
…
（1）请观察上面命题，写出命题5．
（2）试写出命题n．

18. 难度：中等

如图在平面直角坐标系中有菱形ABCD，将菱形ABCD分别作三种变换：①以x轴为对称轴，在第三象限作菱形A₁B₁C₁D₁；②以O点为位似中心，位似比为1：2，将菱形ABCD放大，在第四象限作放大后的菱形A₂B₂C₂D₂；③以O点为旋转中心，顺时针旋转90°在第一象限作菱形A₃B₃C₃D₃．
（1）请在平面直角坐标系中按要求作图．
（2）写出点D₃的坐标．

19. 难度：中等

某农户计划在大圩农业园种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息解答下列问题：

品种                   项 目	A	B
年亩产（单位：千克）	1200	2000
采摘价格（单位：元/千克）	25	18

（1）若每年产的草莓全部被采摘的总收入为204000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？
（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓亩数的两倍，且每种草莓都要种植，那么有几种种植方案？（以整数亩种植）

20. 难度：中等

端午节快到了，小明妈妈做了三个外表完全相同的大粽子，其中一个是小明最爱吃的火腿馅，一个是妈妈最爱吃的菜馅，一个是爸爸最爱吃的肉馅，现每人随机拿一个．
（1）求小明能吃到火腿馅粽子的概率．
（2）画树状图表示出小明一家人吃粽子的所有可能，求出一家人都吃到自己最爱粽子的概率．

21. 难度：中等

李俊早晨从家里出发匀速步行去上学，走了一半的路程突然发现作业忘带．他立即打电话通知妈妈送作业．妈妈立即骑车按李俊上学的路线追赶，同时______李俊往回走迎接妈妈，2分钟后两人碰面，妈妈再骑车送李俊去学校（妈妈在整个过程中骑车速度不变，打电话时间忽略不计）．李俊离家距离S（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图1所示．
（1）李俊家距离学校______千米．
（2）妈妈骑车的速度是多少？
（3）如果李俊站在原地不动，等待妈妈送作业本，再由妈妈骑车送他去学校，和往常相比能否按时到校？______（填：“能”或者“不能”），并在图2中画出李俊离家距离S和时间t的函数关系的图象．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．
（1）写出图中所有的等腰三角形，并证明其中一个；
（2）当BG=时，求△CEF的周长．

23. 难度：中等

小王到玻璃店选购一块镶边框的矩形镜子，要求宽与长之比为1：2．售货员介绍镜子价格计算公式为：镜子总价（元）=镜面面积（平方米）×单价（a元/平方米）+边框长度（米）×单价（b元/米）+加工费（20元/块）．（边框宽度忽略不计）
（1）写出镜子的总价y（元）与矩形镜面宽x（米）之间的关系式（用含a、b的式子表示，不要求写出自变量取值范围）．
（2）售货员为小王计算了两种规格镜子的价格：①宽0.5米×长1米，总价为110元；②宽1米×长2米，总价为320元，请求出a和b的值．
（3）小王花了200元买回一块镜子，请你求出他购买的镜子的规格．