2009年北京市海淀区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一天早晨的最低气温是-3℃，中午的最高气温比早晨最低气温上升了8℃，则中午最高气温是（ ）
A．-11℃
B．-8℃
C．5℃
D．11℃

2. 难度：中等

据北京市交通管理局统计，截止09年4月1日，北京市机动车保有量已经超过360万辆，将3600000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．36×10⁵
B．3.6×10⁵
C．3.6×10⁶
D．0.36×10⁷

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，若AO=10，OD=6，则AB的长为（ ）

A．8
B．16
C．18
D．20

4. 难度：中等

下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①a⁴•a³=a¹²；②a⁵+a⁵=a¹⁰；③a⁵÷a⁵=a；④（a³）³=a⁶
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是18
B．这组数据的方差是12
C．这组数据的平均数是20
D．这组数据的极差是10

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

某地区进入汛期以来，连续10天的天气情况是：前五天小雨，后五天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知八边形ABCDEFGH，对角线AE、BF、CG、DH交于点O，△OAB、△OCD、△OEF和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线部分为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则a的值为    ．

10. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面．将这两个几何体的主视图、左视图、俯视图分别画在形状、大小、质地均相同的6张卡片上，并将其放在盒子中，从盒子中随机抽取一张卡片，抽到的图形为矩形的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，将边长为（n=1，2，3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A₁、A₂、A₃…①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为    ；②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：∠DEA=∠BFC．

16. 难度：中等

若2a²+3a-b=4，求代数式[（a+b）（a-b）+（a-b）²+4a²（a+1）]÷a的值．

17. 难度：中等

如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上，且CO=OB，S_△ABC=2，确定此反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2，求BC的长．

19. 难度：中等

今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是的中点，过点D作直线于BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若，BE=6，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

某学校为了提高学生的身体素质，积极开展阳光体育活动，计划开设排球、篮球、羽毛球、健美操这四门选修课，学生根据自己的爱好选择填报其中的一门课，老师在各年级随机抽取了一部分学生的报名表，对学生的报名情况进行了统计，并绘制了两幅尚未完成的统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该老师抽取的学生总数是多少？
（2）被抽取的学生中选排球和健美操的人数占被抽取的总人数的百分之几？
（3）将两个统计图补充完整；
（4）若该学校共有2400名学生，请你估计全校选排球的学生共有多少人？
 

22. 难度：中等

已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°．如图所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形．请你在图中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁、y₂的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

25. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．
（1）如图1，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；
（3）如图3，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明．