2006年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

据国家统计局公布，2005年我国国内生产总值约为182000亿元，用科学记数法表示这个总产值（单位：亿元）为（ ）
A．182×10³
B．18.2×10⁴
C．1.82×10⁵
D．0.182×10⁶

3. 难度：中等

一次函数y=kx+b所示，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

4. 难度：中等

对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

下面几个汽车标志的图案中，为中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，甲、乙两个转盘同时转动，两指针指向的数之积不小于4的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中有A、B、C三点，A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，A的坐标是（-3，2），则△ABC的面积等于（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12

9. 难度：中等

某几何体的主视图是一个边长为4cm的等边三角形，俯视图是圆，则这个几何体的表面积为（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）

A．y=x+1
B．y=x-1
C．y=x²-x+1
D．y=x²-x-1

二、填空题

11. 难度：中等

计算 =    ．

12. 难度：中等

方程x²+6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

14. 难度：中等

如图，正方形网格中，每一小格的面积为1平方单位，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，求代数式的值．

17. 难度：中等

解方程：（x+2）²-（x-3）²=（x+3）（x-1）-11．

18. 难度：中等

如图，夜晚在路灯下，一支2m长的标杆AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把标杆向左平移到A′B′的位置，此时它的影子刚好是B′B，且B′B=3m．
（1）通过画图，在图上找出路灯的位置．
（2）求路灯离地面的高度．

19. 难度：中等

为了建设和谐、平安、效益社会，区政府通过发调查表的方式广泛向居民征求对社会热点问题的意见，要求每位被调查人只写一个自己最关心的问题．根据调查统计得如下统计图：
（1）这次调查是全面调查还是抽样调查？
（2）已知收回调查表中，对社会治安提出意见有540份，则这次共收回调查表多少份？
（3）提道路交通问题的人比提环境保护问题的多多少人？
（4）请用一两句话谈谈你对这次调查结果的感想．

20. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

21. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为3，切线长DE=，求cos∠C的值．

22. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）已知直线l经过点P（0，）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式；
（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN为折痕把四边形MABN翻折（如图2），使A、B两点分别落在坐标平面的A'、B'位置上．求点A'的坐标及过A'、B、C三点的抛物线的函数表达式．