2007年江苏省南京市溧水县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：2^-1等于（ ）
A．-2
B．
C．
D．0.2

2. 难度：中等

若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

4. 难度：中等

化简等于（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．81

5. 难度：中等

数据：2，3，3，5，7的极差是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点O为直角坐标系原点，圆O的半径为2，点A的坐标是（2，1），则下列关于点A与圆O的位置关系的说法正确的是（ ）
A．在圆内
B．在圆上
C．在圆外
D．不能确定

11. 难度：中等

如图，是深圳市某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是（ ）

A．七年级比八年级多
B．八年级比七年级多
C．两个年级一样多
D．无法确定哪个年级多

12. 难度：中等

一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有    个．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

下图是世界人口扇形统计图，关于中国部分的圆心角的度数为    度．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=    cm时，⊙M与OA相切．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

学校有一块如图所示的扇形空地．
（1）请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）
（2）若∠AOB=120°，OA=9m，请计算这块扇形空地的面积S．（结果保留π）

20. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

21. 难度：中等

刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年四月份（30天）的家庭用电量，在四月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：

日   期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号
电表显示数（度）	24	27	31	35	42	45	48

（1）计算1号至7号的平均日用电量是多少度？
（2）根据上面的计算结果，估计四月份小华家的用电量有多少度？

22. 难度：中等

小明和小亮用如图所示的两个转盘进行游戏（甲转盘被分成两个面积相等的扇形，分别标有数字1、2；乙转盘被分成三个面积相等的扇形，分别标有数字1、2、3）．游戏规则如下：转动两个转盘各一次，若两转盘转出的数字之和为偶数，则小明获胜，否则小亮胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表的方法说明理由．

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．
（1）求证：DE=AB；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

25. 难度：中等

如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．试写出P₁，P₃，P₅₀，P₂₀₀₇的坐标．

26. 难度：中等

有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y （cm）作为此人此次的弹跳成绩．
（1）设CE=x（cm），EF=a（cm），求出用x和a表示y的式子；
（2）若规定y≥50时，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a=205cm，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x的范围．

27. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

28. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．
①试用含x的代数式表示BF的长；
②试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．