2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．2a+3a=5a
D．a³-a=a²

2. 难度：中等

若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x＞-2
D．x＜2

3. 难度：中等

如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）
A．正六边形地砖
B．正五边形地砖
C．正方形地砖
D．正三角形地砖

5. 难度：中等

以下适合普查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．调查全国八年级学生的视力情况
C．评价一个班级升学考试的成绩
D．了解贵州省的家庭人均收入

6. 难度：中等

甲、乙两人同时从同一地方出发去学校，甲骑自行车，乙步行．如果用S表示甲、乙离学校的路程，t表示出发后的时间，则能大致反映该事件的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

-3的倒数是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a²-ab=    ．

9. 难度：中等

方程2x+3=7的解是    ．

10. 难度：中等

实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是    m．

11. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是    ．

12. 难度：中等

甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

命中环数	5	6	7	8	9	10
甲命中环数的次数	1	4	2	1	1	1
乙命中环数的次数	1	2	4	2	1

请你从射击稳定性方面评价甲、乙两人的射击水平，则    比较稳定（填“甲”或“乙”）．

13. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于    ．

14. 难度：中等

将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线    ．

15. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是     ．

16. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的值可为    ．（写出满足条件的一个k的值即可）

17. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

18. 难度：中等

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-1|+3^-2-2007．

20. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：（a+1）²+（1+a）（1-a），其中．

21. 难度：中等

如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：△ABE≌△CDF．

22. 难度：中等

2007年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数少于60人的月份有哪些？
（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？

23. 难度：中等

在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）AC是5.5米，测得斜坡的倾斜角是26°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块5、6、7，将它们背面朝上分别重新洗牌后．从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是多少？请用列表法（或树状图）加以说明．

25. 难度：中等

如图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应）．
（2）请你根据 （1）中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分 ）：
①在图（b）中画出用三小块拼成的轴对称图形；
②在图（c）中画出用三小块拼成的中心对称图形．

26. 难度：中等

某玩具工厂生产小狗和小汽车两种玩具．熟练工人晓云记录了如下表的一些数据：

生产小狗个数（单位：个）	生产小汽车个数（单位：个）	总时间（单位：分）
1	1	35
3	2	85

（1）晓云生产一个玩具小狗和一个玩具小汽车各需多少分钟？
（2）工厂的广告称：“本厂工人每天工作8小时，每月工作25天；熟练工人按计件付工资，计件工资不少于800元”．已知生产一个玩具小狗的工资是0.65元，生产一个玩具小汽车的工资是1.5元．如果工厂从销售方面考虑逐月调整为：k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k=1，2，3，4，…，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？

27. 难度：中等

现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
（2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm²，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是AC边上的动点（与点A、C不重合）．
（1）当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PQ的长；
（2）若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；
（3）当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．