2007年上海市嘉定区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

|-3|=    ．

2. 难度：中等

如果分式有意义，那么x为    ．

3. 难度：中等

中国申奥得到了全国人民的热情支持．据统计，某一日北京申奥网站的访问次数约为173000次，请用科学记数法来表示这天访问的次数：    ．

4. 难度：中等

因式分【解析】
x³-x²y=    ．

5. 难度：中等

函数的定义域是    ．

6. 难度：中等

方程的根为    ．

7. 难度：中等

函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为    ．

8. 难度：中等

若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是    ．

9. 难度：中等

矩形较短的边长为6，它的两条对角线的夹角为60°，则此矩形的对角线长为    ．

10. 难度：中等

如图：在△ABC中，BC=5，延长BC至点D，使∠DAC=∠B，AD=6，则CD=    ．

11. 难度：中等

等腰三角形的两条边分别为5、6，则此三角形底角的余弦值为    ．

12. 难度：中等

点P的坐标为（-2，5），以点P为圆心，半径为r的圆与x轴相离，与y轴相交，则r的取值范围为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算中不正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．（-a³）²=a⁶
C．（-a²）³=a⁶
D．（-a）⁴•a³=a⁷

14. 难度：中等

以下各式中最简根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

下列命题中，是假命题的是（ ）
A．任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形
B．任意一个等腰三角形一定能分成两个全等的直角三角形
C．两个全等的直角三角形一定能组成一个等腰三角形
D．两个等腰三角形一定能组成一个直角三角形

16. 难度：中等

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点O，把△ABO，△BCO，△COD，△DOA的面积分别记作S₁，S₂，S₃，S₄，则下列结论中，正确的是（ ）

A．S₂=4S₁
B．S₂=3S₁
C．S₁=S₃
D．S₁+S₃=S₂+S₄

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

20. 难度：中等

某校全部初三学生进行了一次数学考试，下表是一张不完整的这次考试成绩频数分布表：

分数段	60分以下	60～71	72～89	90～104	105～119	120～134	135～150
人数	8	16	29	35			124

已知120～134与135～150分数段的频率分别是0.27与0.31，根据提供的信息回答问题：
（1）此学校初三学生共有______人；
（2）120～134分数段的人数为______；
（3）105～119分数段的频率为______；
（4）若按72分为合格，则这次考试的全校合格率为______．（用百分比表示）

21. 难度：中等

如图：已知点P是⊙O 外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，连接PO并延长交⊙O于点C、B．
（1）如果PB=3PC，求∠P的度数；
（2）如果PB=m•PC，∠P=45°，求m的值．

22. 难度：中等

某公司进了一批同一型号的手机，这种手机的进价为每部1200元，这种手机的每部出售价是进价的1.5倍，由于销售不景气，连续两次降价，但每部手机仍可赚258元，如果两次降价的百分率相同，求这个百分率．

23. 难度：中等

如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：DC=AE；
（2）求证：AD²=DC•DF．

24. 难度：中等

已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；
（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．

25. 难度：中等

已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B₁处．
（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
（2）求sin∠DAB₁的值；
（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．