2009年北京市顺义区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

对于近似数0.5080，以下说法正确的是（ ）
A．有5个有效数字，精确到千分位
B．有4个有效数字，精确到千分位
C．有4个有效数字，精确到万分位
D．有3个有效数字，精确到万分位

3. 难度：中等

某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：

捐款金额（元）	20	30	50	80	100
人数	13	8	6	1	2

那么该班同学平均每人捐款（ ）
A．39元
B．38元
C．37元
D．36元

4. 难度：中等

已知m²-2m-1=0，则代数式2m²-4m+2009的值为（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

5. 难度：中等

已知反比例函数y=，且在每一象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＞0
D．k＜0

6. 难度：中等

若一个凸多边形的内角和是它的外角和的2倍，则它是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形

7. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．19%
B．10%
C．9.5%
D．9%

8. 难度：中等

将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：ab²-2a²b+a³=    ．

10. 难度：中等

把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接AE，若AC=6cm，则△ADE的面积是    ．

11. 难度：中等

某校九年级一班50名学生的年龄情况如下表所示：

年龄	14岁	15岁	16岁	17岁
人 数	6	20	19	5

则该班学生年龄的中位数为    ；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=96°，作BC的延长线CD，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依此类推，∠A₃BC与∠A₃CD的平分线相交于A₄点，则∠A₄的度数是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式 7-2（x-1）≥3（x-2），并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

解方程  ．

16. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥DC，M是DC的中点，求证：MA=MB．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．

18. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AC=，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF，求EF的长．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且与BC交于点E．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若AC=16，，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

某中学九年级共有50名女同学进行1分钟跳绳体育测试，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：7～8的意义为大于等于7分且小于8分，其余类似）和扇形统计图．
频数分布表

等级	分值	跳绳（次/1分钟）	频数
9～10	150～170	5
8～9	140～150	10
7～8	130～140	15
6～7	120～130	m
5～6	110～120
4～5	90～110	n
3～4	70～90	1
0～3	0～70

（1）求m，n的值；
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
（3）这次1分钟跳绳测试的良好率是多少？（8分以上含8分为良好）

21. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

22. 难度：中等

现有12个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼成面积为12的一个特殊三角形和一个三边都不相等的三角形（顶点在格点上）．要求：在图①中分别画出分割线，并分别在图②和图③的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为1）中直接用实线画出拼接的特殊三角形和三边都不相等的三角形．

23. 难度：中等

已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．
（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为______；
（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-（m+1）x+m（m是常数）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧．   
（1）求A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若S_△ABC=6，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，试判断△ACD的形状，并求tan∠ACB的值．

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是AC上一动点（P不与A、C两点重合），连接PB，以PB为直径的圆交AB于点D，过点D作AC的垂线分别交AC于点E、交圆于点F，连接PF交AB于G．
（1）试问当点P在AC上运动时，∠BPF的大小是否发生变化，请证明你的结论；
（2）设PC=x，EF=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）当点P在AC上运动时，判断△DPG与△CBP、△EFP与△DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请指出当x为何值时，它们就能相似？