2007年上海市闵行区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

不等式2x-3＞x的解集是    ．

3. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

4. 难度：中等

方程的解是x=    ．

5. 难度：中等

函数的定义域是    ．

6. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²+3x-4=0的两个实数根，那么x₁+x₂-x₁•x₂=    ．

7. 难度：中等

在用换元法解方程时，如果设y=x²-3x，那么原方程可化为关于y的方程是    ．

8. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+3的图象的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行，并且经过点（2，-3），那么这个一次函数的解析式是    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是边AB中点，G是△ABC重心，那么GD=    ．

11. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

12. 难度：中等

在四边形ABCD中，如果∠A=90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①对角线AC、BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有    ．（把你认为正确说法的序号全部填上）．

二、选择题

13. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x²+x²=2x⁴
B．（x³）²=x⁶
C．（3x）²=6x²
D．x⁶÷x³=x²

14. 难度：中等

把二次函数y=x²的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=（x-1）²-3
B．y=（x+1）²-3
C．y=（x-1）²+3
D．y=（x+1）²+3

15. 难度：中等

中国移动通信的标志如图所示，那么这个图形（ ）

A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

16. 难度：中等

下列命题中，不正确的命题是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分弦所对的弧
D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

18. 难度：中等

解不等式组，并求它的整数解．

19. 难度：中等

现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110-130cm²，的商品房有______套，并在图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的______%；
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠ADB的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=6．点D在边BC上，且AB=AD，M是BD的中点，N是边AC的中点．
（1）求MN的长；
（2）连接DN．如果∠ADN=∠C，求AD的长．

22. 难度：中等

小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．
（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？
（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x+m的图象与x轴交于不同的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果（x₁+1）（x₂+1）=8，求二次函数的解析式；
（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点A₁、B₁，顶点为点C₁，且△A₁B₁C₁是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式．

25. 难度：中等

已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）当∠BAC=90°时，求证：；
（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．