2007年《海峡教育报》初中数学综合练习（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（x-y）²=x²-y²
C．a¹⁰÷a⁵=a²
D．a⁴•a³=a⁷

2. 难度：中等

已知下列一组数据：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0；则下列说法正确的是（ ）
A．众数是3.9
B．极差是0.6
C．中位数是3.8
D．平均数是4.0

3. 难度：中等

下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）

A．图（1）需要的材料多
B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿匀速前进到达终点B，若以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

-的倒数是    ．

8. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

9. 难度：中等

某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为    米．

10. 难度：中等

某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果想要要获利25%，则每件商品的零售价应该定为    ．

11. 难度：中等

要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用    的调查方式．（填上“普查”或“抽查”）

12. 难度：中等

“太阳从西边出来”所描述的是一个    事件．

13. 难度：中等

点P（-4，-7）到x轴的距离为    ．

14. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第    象限．

15. 难度：中等

连接菱形各边中点的四边形是    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm，则OD=    cm．

17. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为    ．

18. 难度：中等

木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：

依此规律可得出第六堆木料的根数是    根．

三、解答题

19. 难度：中等

（π-2007）+（-2）³-|-5|．

20. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=．（结果精确到0.01）

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F．
求证：△AED≌△DFC．

22. 难度：中等

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

23. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

24. 难度：中等

如果小强邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：
抛出两个正面则你赢1分；抛出其它结果则小强赢1分；谁先到10分，谁就得胜．
请回答下列问题：
（1）这个游戏规则对你公平吗？请你用树状图分析所有可能出现的结果；
（2）若不公平，请你修改游戏规则，使它成为一个公平的游戏．

25. 难度：中等

如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．

26. 难度：中等

某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	杨树	丁香树	柳树
每棵树苗批发价格（元）	3	2	3
两年后每棵树苗对空气的净化指数	0.4	0.1	0.2

设购买杨树、柳树分别x株、y株．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围．

27. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当①x=4（s），②x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．