2003年浙江省绍兴市上虞市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

对于代数式15a，下列解释不合理的是（ ）
A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需15a元
B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的几只家鸡共需15a元
C．正三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15a
D．完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序所需的总费用为15a元

3. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²的顶点在（ ）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．第一象限

5. 难度：中等

下列图形：线段、等边三角形、矩形、圆、等腰梯形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

如果-1＜a＜1，那么化简后的结果是（ ）
A．2
B．2a
C．2a+2
D．2a-2

7. 难度：中等

如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则面积之比S_△BDC：S_△DAC为（ ）

A．4：1
B．3：1
C．2：1
D．1：1

8. 难度：中等

某校共有10个班级，小明所在的班级有49名学生．现在要从每个班级中任意抽1名学生去参加“八一”军民联欢晚会，小明被抽中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC，设∠MAN=α，则cosα的值等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知圆柱的侧面积是10πcm²，若圆柱底面半径r（cm），高线长h（cm），则h 关于r的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

2001年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年成交额相当于人民币（ ）亿元（精确到亿位）
A．6.211×10³
B．6.211×10¹¹
C．6.21×10³
D．6.21×10¹¹

12. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁；和以BC为直径的半圆O₂相切于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．10π
C．12π
D．20π

二、填空题

13. 难度：中等

如果一个角的余角为40°，则这个角的2倍等于    度．

14. 难度：中等

分解因式：x²-2xy+y²-4=    ．

15. 难度：中等

如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移    米（π取3.14，结果精确到0.01米）．

16. 难度：中等

若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补．请写出正确结论的序号．    （把你认为正确结论的序号都填上）．

17. 难度：中等

已知AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，PB=4cm，则⊙O的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，从⊙O外一点C引⊙O切线CD，D是切点，再从C点引割线交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=EF，则CG=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

当x=-1时，求的值．

21. 难度：中等

已知关于x的方程：
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

22. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，交BC于F，过D作DE∥BC，交AC延长线于E．
（1）根据题意用直尺和圆规画出图形，并标注上相应的字母；
（2）若AC：CE=3：2，BD=2，求AD的长．

23. 难度：中等

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车）．
（1）有几种装运方法，写出简要的推理过程；
（2）如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？

蔬 菜 种 类	甲类	乙类	丙类
每辆汽车能装的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（千元）	5	7	4

24. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E，F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B
（1）求直线BC的解析式；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；
（3）问C点是否在所求的抛物线上？

25. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，经过点A，O的圆分别与AB、AD相交于E、F，EF与AO相交于G，⊙I分别切OE，AB，BD于M，N，H，且AD=14．
（1）图中有哪些三角形与△AGF相似（写出结论不要求证明）；
（2）求AE+AF的值；
（3）若tan∠AEF=，求⊙I的半径．