2010年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

7的相反数是（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

2. 难度：中等

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（ ）
A．0.30067×10⁶
B．3.0067×10⁵
C．3.0067×10⁴
D．30.067×10⁴

3. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，圆心距O₁O₂为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

4. 难度：中等

下列计算正确的一个是（ ）
A．a³+a³=a⁶
B．a³•a²=a⁶
C．（a+b）²=a²+b²
D．（a²）³=a⁶

5. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．三棱柱
D．圆锥

6. 难度：中等

如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）

A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转180°
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8. 难度：中等

九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：

根据以上统计图，下列判断中错误的是（ ）
A．选A的人有8人
B．选B的人有4人
C．选C的人有26人
D．该班共有50人参加考试

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

10. 难度：中等

若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=    度．

12. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为    ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=5cm，若弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

18. 难度：中等

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解不等式 -＞0．
（2）先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD相交于点E，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．

21. 难度：中等

某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

成绩（分）	71	74	78	80	82	83	85	86	88	90	91	92	94
人数	1	2	3	5	4	5	3	7	8	4	3	3	2

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是______；
（2）该班学生考试成绩的中位数是______；
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

22. 难度：中等

2010年的春晚，刘谦的扑克牌魔术震撼了无数观众，引发了扑克牌游戏热潮．某日小明和小丽玩扑克牌游戏，小明手上有四张牌，分别是：红桃3，红桃8，黑桃3，梅花8，小丽从中任意抽出两张，求两张牌恰好是一对的概率（“一对”是指牌面数字一样的牌）．

23. 难度：中等

今年的元宵节期间，扎灯艺人许师傅在夫子庙灯市卖花灯，某天半小时内共卖出16盏花灯，收入500元．许师傅的花灯有三种，价格分别为20元、40元和100元，如果在这半小时内，他每种花灯至少卖出一盏，且20元的花灯卖出a盏．
（1）用含a的代数式表示另外两种花灯卖出的盏数；
（2）求许师傅三种花灯各卖出多少盏？

24. 难度：中等

如图，已知以AB为直径，O为圆心的半圆与直线MN相切于点C，∠A=28°．
（1）求∠ACM的度数．
（2）若点A到直线MN的距离为6，直径AB的长为8，求弦AC的长．

25. 难度：中等

今年的3月12号是中国民主革命先行者孙中山先生逝世85周年纪念日，小明到中山陵去谒陵，发现从碑亭到祭堂共有392级台阶，并被分成坡度不等的两部分，如图①．小明根据测量的数据绘制了这段台阶的侧面图，如图②，如果稍缓的一段斜坡BC长为90米，站在C处看B处的仰角为25°；稍陡的一段斜坡AB长60米，站在A处看B处的俯角为45°，你能帮他算出碑亭到祭堂的高度AE吗？（参考数据：sin45°=0.71，cos45°=0.71，sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47）

26. 难度：中等

已知二次函数y=a（x+1）²+2的图象与y轴的交点为（0，）．
（1）求该二次函数的关系式及二次函数图象与x轴的交点；
（2）求证：对任意实数b，点B（b，-b²）都不在这个二次函数的图象上．

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点P从A开始沿折线A-D-C以2cm/s的速度移动，点Q从D开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、D同时出发，当其中一点到达C时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，△PQB为直角三角形；
（2）①设△PQB面积为S，写出S与t的函数关系式；
②t为何值时，△PQB面积为正方形ABCD面积的？

28. 难度：中等

某工厂有一批4800个零件的加工任务，在零件加工过程中，机器温度会持续升高，为了保护机器，当温度达140℃时机器会自动停机降温，当温度达40℃时机器又自动开机加工，如此反复，18个小时后顺利完成任务．当天车间温度为20℃，机器温度变化如图所示．
（1）求第一次降温过程中，机器温度T（℃）与运行时间t（h）的函数关系式；
（2）求第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；
（3）经过技术革新，配置一套自动冷却系统，该机器可以不停机连续加工，加工速度提高20%．技术革新后完成这批零件的加工任务需多少小时？