2007年上海市虹口区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简：=    ．

2. 难度：中等

计算：（x+2）（x-2）=    ．

3. 难度：中等

点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是    ．

4. 难度：中等

函数：中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ．

6. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

7. 难度：中等

方程的根是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的对称轴是直线    ．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=1，∠AOD=120°，则BD的长是    ．

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是    ．

11. 难度：中等

如图，若⊙O₁的半径为10，⊙O₂的半径为5，圆心距是13，则两圆的外公切线AB长是    ．

12. 难度：中等

如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为    cm．（结果保留根号）

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．（-x³）²=x⁶
C．2a+3b=5ab
D．x⁶÷x³=x²

14. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-1
B．m≤-1
C．m＞1
D．m＜1

15. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．正多边形一定是中心对称图形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．相似三角形的面积的比等于相似比的平方
D．三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍

16. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若，则AE的长为（ ）

A．
B．6
C．3
D．4

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．
求证：AF=BE．

20. 难度：中等

小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）

21. 难度：中等

为了解某区九年级学生的身高情况，从中随机抽取250名学生的身高作为一个样本，身高均在151～185cm之间（取整厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并标出学生数．
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？（写出身高范围）
（3）该区共有4000名九年级学生，估计其中身高不低于171cm的人数．

22. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．
（1）求k与m的值．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACB的度数和AO：AC的值．

23. 难度：中等

某公司n名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：

车型	座数	租车费（元/辆）
A	7	500
B	10	600

请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由．

24. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC．
（1）求证：△AOC∽△COB．
（2）过点C作CD∥x轴交二次函数的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连接线段MN，设运动时间为t秒．（0＜t≤6）
①是否存在时刻t，使MN=AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②是否存在时刻t，使MN⊥BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E，BC=3，CD=2
（1）求⊙O的半径．
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．
（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M，连接BM并延长，与OC相交于点N，试确定以N为圆心，经过点E的⊙N与⊙O的位置关系（说明理由），并求出⊙N的半径．