2011年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系内，把点P（-2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．（-3，1）
D．（-2，0）

3. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A．50°
B．100°
C．130°
D．200°

4. 难度：中等

不等式x-2＞0在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

若|x-2y|+=0，则xy的值为（ ）
A．8
B．2
C．5
D．-6

7. 难度：中等

在中考体育加试立定跳远项目中，参加测试的第一小组共有10名学生．这10名学生的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.71，1.85，1.85，1.85，1.87，1.95，1.95，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．1.85和0.21
B．1.95和0.46
C．1.85和0.60
D．2.31和0.60

8. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

9. 难度：中等

根据如图中的程序，当输入x=-4时，输出结果y为（ ）

A．-1
B．-3
C．3
D．5

10. 难度：中等

如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）

A．3
B．-1.5
C．-3
D．-6

11. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

12. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（m，n），则点P关于原点O对称的点P′的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为    ．

16. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有    个．

17. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是    ．

18. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4．
（1）用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）求AF的长．

21. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字．
（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；
（2）求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率．

22. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（-2，4）、点B（-4，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOC的面积；
（3）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．

23. 难度：中等

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
阅读理【解析】

在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂．

解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=______，S₁=______，S₂=______；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=______，并写出理由；
拓展应用：
如图③，▱DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用 （2 ）中的结论求△PAB的面积．

24. 难度：中等

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，∠MPN=90°．
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=______

25. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．