2010年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

49的算术平方根是（ ）
A．±7
B．7
C．±
D．

2. 难度：中等

上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是光的传播速度大于声音的传播速度．在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s．将300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10⁶
B．30×10⁷
C．3×10⁸
D．3×10⁹

3. 难度：中等

在某一个月内，数学老师对本校九年级学生进行了4次周检测，若想了解学生的成绩是否稳定，需知道每个学生这4次测试成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

4. 难度：中等

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．15°

5. 难度：中等

两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

某班同学在“献爱心捐款活动”中，捐款情况如下表：

捐款金额（元）	10	20	30	40	50
人数	6	8	13	1	2

那么该班同学平均每人捐款金额（元）为（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

7. 难度：中等

若把代数式x²+2x-2化为（x+m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k的值为（ ）
A．-2
B．-4
C．2
D．4

8. 难度：中等

如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（ ）

A．13
B．26
C．13+π
D．26+2π

二、填空题

9. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，A、B是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形．若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，则EF的长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解不等式：-x-12≤2（x-3），并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且CE=CD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由．

17. 难度：中等

当x²+x-2=0时，求代数式的值．

18. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），点E是DC的中点．
（1）求直线AE的解析式；
（2）设直线l与y轴交点的坐标为（0，b），当直线l∥AE且与边AB、CD同时有交点时，直接写出b的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O为AD边的中点，OH⊥BC于H，求OH的长．

21. 难度：中等

某单位工会为了丰富职工的业余生活，组织职工到电影院看电影，工会根据职工报名情况购买了电影票，现将职工报名观看影片的结果统计如图：

影片A、B、C的票价统计表

影片名称	A	B	C
单价（元/张）	60	45	x

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）小明在做题时想：若此单位决定采用随机抽取的方式把购买的电影票分配给报名的全体员工，在看不到影片名称的条件下，每人抽取一张（所有的电影票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问第5位报名的职工小华抽到影片A的概率是______；
（3）若购买影片C的总款数占全部电影票总款数的，求每张C影片的价格．

22. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的动点（都与菱形的顶点不重合），连接EF、BE、BF．
（1）若∠A=60°，且AE+CF=AB，判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设菱形的边长为a，求△BEF面积的最小值．

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx-4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，1-m）在第二象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求出点P的坐标．

25. 难度：中等

（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；
（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系．