2007年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a的相反数是2，那么a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

据了解，南京地铁二号线西延线全长约19400m，这个数可用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）
A．1.9×10⁴m
B．1.90×10⁴m
C．1.94×10³m
D．19000m

3. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程x²-x=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0或x₂=1
D．x₁=-1或x₂=1

5. 难度：中等

投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

面积为5的正方形的边长x满足不等式（ ）
A．1＜x＜2
B．2＜x＜3
C．3＜x＜5
D．5＜x＜25

7. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-1，2），k的值是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

8. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

10. 难度：中等

若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（ ）
A．11
B．10
C．9
D．8

11. 难度：中等

如图，∠MON内有一点P，PP₁、PP₂分别被OM、ON垂直平分，P₁P₂与OM、ON分别交于点A、B．若P₁P₂=10cm，则△PAB的周长为（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

12. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个根，则代数式的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

2007年4月6日第十一届“西洽会”当天，江苏省已洽谈落实合作项目共320个，具体投资项目情况如图．则科技成果转让项目约有    个（精确到个位）．

14. 难度：中等

用配方法将二次函数y=2x²-4x+5化为y=a（x-h）²+k的形式是    ．

15. 难度：中等

某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是    m．

16. 难度：中等

如图，若直线l₁与l₂相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-3²+（-2）-4sin30°+．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

如图，将一副三角板按图叠放，则△ADE与△BCE相似吗？请说明理由．

20. 难度：中等

口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1，2，3，4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字为一个奇数一个偶数”的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，且BE=DF．求证：四边形AECF为平行四边形．

22. 难度：中等

如图是某中学在一次社会百科知识竞赛活动中，抽取的一部分同学的测试成绩为样本，绘制的成绩统计图．请根据该统计图，解答下面问题：
（1）本次测试中，抽样的学生有______人；
（2）这次测试成绩的众数为______；
（3）若这次测试成绩90分以上为优秀，则优秀率为______．

23. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
p（千帕）是气球体积V（米³）
的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的体积为1.6米³时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米³？

24. 难度：中等

如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO=30°，OA=6cm．
（1）求OC的长；
（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长．

25. 难度：中等

内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

26. 难度：中等

已知大⊙O的直径AB=acm，分别以OA、OB为直径作⊙O₁和⊙O₂，并在⊙O与⊙O₁和⊙O₂的空隙间作两个半径都为r的⊙O₃和⊙O₄，且这些圆互相内切或外切（如图所示）．
（1）猜想四边形O₁O₄O₂O₃是什么四边形，并说明理由；
（2）求四边形O₁O₄O₂O₃的面积．

27. 难度：中等

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第一象限内作等边△AOB，点C在x的正半轴上，且OC＞1，连接BC，以线段BC为边在第一象限内作等边△CBD．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）当点C沿x轴向右移动时，直线DA交y轴于点P，求点P坐标．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点P的坐标为（1，-），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．
①则点D的坐标为______