2008年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．b³÷b³=b
C．3m+3n=6mn
D．（x²）³=x⁶

3. 难度：中等

一元二次方程2x²=x的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x=

4. 难度：中等

在下列图1的各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一次函数y=-2x-1的图象不经过下列各象限中的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为_甲=72分，_乙=72分，s²_甲=245，s²_乙=190．那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班
B．乙班
C．两班一样整齐
D．无法确定

7. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．矩形
C．圆
D．三边分别为3、4、5的三角形

8. 难度：中等

当x＞0时，反比例函数y=-（ ）
A．图象在第四象限，y随x的增大而增大
B．图象在第三象限，y随x的增大而增大
C．图象在第二象限，y随x的增大而减小
D．图象在第一象限，y随x的增大而减小

9. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．四条边都相等的矩形是正方形

10. 难度：中等

如图所示，点E为Rt△ABC斜边AB的中点，D为BC边上的一点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC为（ ）

A．70°
B．60°
C．48°
D．45°

二、填空题

11. 难度：中等

若代数式的值为0，则x=    ．

12. 难度：中等

算式|-1|-+2^-2的结果为    ．

13. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD内作等边△ADE，则∠EAC的度数为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标为（1，4），并且图象经过点（-1，-4），则此抛物线的开口方向为    ，函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=    度．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：．

18. 难度：中等

如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，且AD=AE．
求证：∠B=∠C．

19. 难度：中等

下表是白云区2003年至2007年各年生产总值：白云区2003年～2007年全区生产总值统计表

年 份	2003	2004	2005	2006	2007
生产总值 （单位：亿元）	391.31	447.04	527.85	586.35	694.46

（统计数据来自广州市白云区统计局）
（1）根据上表，请补充完整下面的条形统计图；
（2）白云区这五年的生产总值的平均值为______亿元；其中2005年占五年之和的百分比为______（精确到1%）；若把白云区这五年生产总值制成扇形统计图，则2005年生产总值的扇形圆心角为多少度？
（3）2007年白云区生产总值与2006年相比，增长率为多少？（精确到0.1%）

20. 难度：中等

我国不少地方农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗．为了增加节日的喜庆气氛，小华的妈妈在自己动手包的48个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其它汤元不同馅．若吃到包有红枣的汤元，被认为这一年心情总是甜美的．
（1）若只吃一个汤元，求吃到包有红枣汤元的概率；
（2）若每碗盛8个汤元，小华吃2碗，盛汤元时，两个红枣汤元被盛到不同的碗里，求小华吃到包有红枣汤元的概率，并说明理由；
（3）若每碗盛8个汤元，小华吃2碗，盛汤元时，两个红枣汤元正好被盛到同一碗里，求小华吃到包有红枣汤元的概率，并说明理由．

21. 难度：中等

有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．

22. 难度：中等

某商店以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式；
（2）如果商店要想每天获得最大的利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？[提示：商品利润=商品售价-商品进价]．

23. 难度：中等

已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠ACO的度数；
（3）求直线OC的函数解析式．

24. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
（1）当AB∥CD而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为______形，线段EF叫做其______，EF与AB+CD的数量关系为______；
（2）当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB+CD的数量关系，并证明你的猜想．

25. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm．
（1）以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，并且DF交AC于点N，EF交AC于点M，则△NMF与△ABC的形状关系为______；
（2）在（1）的条件下，求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S；
（3）以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心（P不是B、C），把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．