2009年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

改革开放让江宁经济有了快速的发展，2008年我区的GDP达到了411亿元．将411亿元用科学记数法可记作（保留两个有效数字）（ ）
A．411×10⁸元
B．4.1×10¹⁰元
C．4.11×10¹⁰元
D．41×10⁹元

4. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠0
D．x≠2

5. 难度：中等

分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①②③④都可以

6. 难度：中等

如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：

（1）2007年的利润率比2006年的利润率高5%；
（2）2008年的利润率比2007年的利润率高5%；
（3）这三年的利润率为15%；
（4）这三年中2008年的利润率最高，
其中的正确结论共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．5cm
D．10cm

8. 难度：中等

一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）

A．（7，0）
B．（0，7）
C．（7，7）
D．（6，0）

二、填空题

9. 难度：中等

计算：3^-2=    ．

10. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为    ．

11. 难度：中等

在北京奥运会8月14日17：50举行的女子射箭个人决赛中，中国选手张娟娟以一环优势战胜射箭大国韩国队员朴成贤夺得金牌，两个人在决赛中的成绩如下表：

朴成贤的成绩（环数）	9	10	10	8	8	10	9	8	9
张娟娟的成绩（环数）	10	7	9	9	9	9	10	9	10

则张娟娟射箭成绩的中位数和众数分别是    环、    环．

12. 难度：中等

如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=30m，则AB=    m．

13. 难度：中等

有一颗松树在某一时刻的影子如图所示，同学小军站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端在B处重合，此时小军测得自己影长AB=2m，他与树底端距离AC=4m，若小军身高1.6m，则树高约为    m．

14. 难度：中等

东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点（如图所示）．则点A到塔底部的距离约是    米（精确到0.1米）．

15. 难度：中等

有一个房子里面有四个房间，现有小张、小明和小王三人准备做“躲猫猫”游戏，他们商议后决定：小明和小王两个人准备躲在这个房子的房间里，让小张来找．小明和小王俩同时躲到同一个房间的概率是    ．

16. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

17. 难度：中等

在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画    个．

18. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

求不等式组的自然数解．

21. 难度：中等

“十运会”时南京奥体中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠BAC=68°，则∠BPC=______°．

22. 难度：中等

如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是正方形．

23. 难度：中等

某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？

24. 难度：中等

报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．
（1）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？
（4）此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？

产地	国内	进口
被检数	55	5
不合格数	14	1

25. 难度：中等

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是______

26. 难度：中等

我国是世界上淡水资源匮乏国家之一，北方地区的缺水现象更为严重，有些地方甚至连人畜饮水都得不到保障，为了节约用水，不少城市作出了对用水大户限制用水的规定．北方某市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：

月份	用水量（吨）	交费总数（元）
7	140	264
8	95	152

（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式．

27. 难度：中等

把两个边长都等于4的等边三角形拼成菱形ABCD（如下图）．有一个含60°角的三角尺，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．
（1）将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量AE，AF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）在旋转过程中四边形AECF的周长是否发生变化？如果没有变化，请说明理由；如果有变化，请求出周长的最小值；
（3）若将（1）中三角尺的60°角的顶点P在AC上移动且与点A、C都不重合，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图3），那么PE、PF之间又有什么数量关系？并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+c图象的顶点为点M（0，-9），且经过点A（3，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）设点D（x，y）是此二次函数图象上一动点，且位于第三象限，点C的坐标为（-5，0），四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形．
①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；
③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形？
④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．