2011年江苏省苏州市常熟市初三调研测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x=3
C．x＜3
D．x＞3

3. 难度：中等

上海迪士尼乐园2015年开园，预计第一年游客数量将能达到730万人次，用科学记数法表示数730万是（ ）
A．7.3×10⁴
B．7.3×10⁵
C．7.3×10⁶
D．7.3×10⁷

4. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和5cm，若O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36л
B．48л
C．72л
D．144л

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=7.5cm²；④cos∠CDB=．其中正确结论的个数有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=-6的解，则k的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．-

10. 难度：中等

如图，已知A（1，），B（4，0），∠OAB的平分线AC交x轴于点C，则点C坐标为（ ）

A．（2，0）
B．（，0）
C．（-1，0）
D．（2-2，0）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=    ．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC=48°，则∠BAC=    °．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=2，则下底BC的长为    ．

15. 难度：中等

甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，则甲每分钟打    个字．

16. 难度：中等

如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外圆周的半径分别为3和9，则在该轴承内最多能放    颗半径为3的滚珠．

17. 难度：中等

从车站到书城有A₁、A₂、A₃、A₄四条路线可走，从书城到广场有B₁、B₂、B₃三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．你恰好选到经过路线B₁的概率是    ．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²-bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）+（）^-1+4cos30°-|-|．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

21. 难度：中等

解不等式组：，并求出此不等式组的整数解．

四、填空题

22. 难度：中等

方程：的解是    ．

五、解答题

23. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

25. 难度：中等

一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

26. 难度：中等

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．

27. 难度：中等

如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F
（1）求证：AC=AD；
（2）若BC=，FC=，求AB长．

28. 难度：中等

如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；
（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2mx+（m+1）²（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax²+n（a＜0）的顶点为B，与x轴正半轴交于点C，已知点P（1，3）在线段AB上（点P与点A、B不重合）．
（1）求顶点B的坐标；
（2）当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？