2008年北京市崇文区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．（5，2）
B．（-6，3）
C．（-4，-6）
D．（3，-4）

2. 难度：中等

如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a¹+a⁴=a⁶
B．a²•a⁴=a⁸
C．a⁶÷a²=a³
D．（a⁴）²=a⁸

4. 难度：中等

王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．频数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距是9，则此两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）

A．F
B．G
C．H
D．K

7. 难度：中等

下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

8. 难度：中等

已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行-2 3
第3行-4 5-6
第4行7-8 9-10
第5行11-12 13-14 15
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）
A．50
B．-50
C．60
D．-60

二、填空题

9. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

当x=    时，分式的值为0．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以1为半径画圆，则图中阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2^-1+（-1）²⁰⁰⁷+sin30°-|-5|．

14. 难度：中等

先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值：．

15. 难度：中等

解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

解方程：x²-6x+2=0（用配方法）．

17. 难度：中等

如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：______；得到的一对全等三角形是△______≌△______．

18. 难度：中等

某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

19. 难度：中等

把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

20. 难度：中等

如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？

21. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

22. 难度：中等

某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄（整数岁）分为A、B、C组．统计数据如下表所示．

分组（岁）	A（10～11）	B（12～13）	C（14～15）
频数	15	y	25
频率	x	0.2	0.5

（1）表中x=______；y=______；
（2）若想从C组中抽一些人到A组，抽一些人到B组（抽到B组人数不可以为0），使A组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不是最少的，应该怎样抽调？

23. 难度：中等

阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+和4-，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为______，面积为______．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A和点B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点？写出此时抛物线的解析式．
（3）将（2）中的抛物线向右平移个单位长度，再向下平移t个单位长度（t＞0），此时，抛物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P．当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

25. 难度：中等

已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．