2008年《海峡教育报》初中数学综合练习（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（a-3b）（a+3b）=a²-9b²
B．（-3a）²=6a²
C．a+a=a
D．a³•a²=a⁶

2. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

3. 难度：中等

下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A．
2008年北京
B．
2004年雅典
C．
1988年汉城
D．
1980年莫斯科

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示应是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）
A．（-1，-）
B．（-1，）
C．（，-1）
D．（-，-1）

二、填空题

7. 难度：中等

-2的相反数是    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
x²-6x+9=    ．

9. 难度：中等

温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

某件商品按10%的利润定价为99元，则该商品的进价为    元．

11. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

12. 难度：中等

把函数y=x²-1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数    的图象．

13. 难度：中等

如果⊙O的直径为10cm，弦AB=6cm，那么圆心O到弦AB的距离为    cm．

14. 难度：中等

如图所示，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移    个单位长．

15. 难度：中等

五边形的外角和是    度．

16. 难度：中等

钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针末端走过的路径长为    cm．

17. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠C=    度．

18. 难度：中等

数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…观察并猜想第六个数应是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：（x-2）²+4（x-1），其中x=．

21. 难度：中等

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
求证：△BDE≌△CDF．

22. 难度：中等

右图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布条形统计图和扇形统计图．
（1）求该班有多少名学生；
（2）补上人数分布直方图的空缺部分．

23. 难度：中等

某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=67°，求坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）．

24. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

25. 难度：中等

下图是单位长度是1的网格，点A、B、C都在格点上：
（1）画出将图中的△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A’B’C’，（其中B、C对应点分别是B’、C’）；
（2）求边BC在运动过程中所扫过的区域的面积．

26. 难度：中等

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．
（1）用尺规在图2中作出弧AB所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

27. 难度：中等

某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

28. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．