2008年北京市石景山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

2. 难度：中等

2009春年某省全面实施义务教育经费保障机制，全面免除农村约2 320 000名学生的学杂费，2 320 000用科学记数法表示为（ ）
A．232×10⁶
B．2×10⁶
C．0.232×10⁷
D．2.32×10⁶

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于（ ）

A．80°
B．110°
C．130°
D．140°

4. 难度：中等

有五张写有2、-3、0、π、的不透明卡片，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）

A．8，9
B．8，8
C．16，13
D．10，9

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为（ ）

A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

8. 难度：中等

如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

10. 难度：中等

如果|x+3|+（8-2y）²=0，那么=    ．

11. 难度：中等

小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是    ．

12. 难度：中等

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长    ．

三、解答题

13. 难度：中等

14. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-8x+3=0．

15. 难度：中等

计算：=______．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，连接AF，CE．请添加一个你认为合适的条件______，使△ADF≌△CBE，并给予证明．

17. 难度：中等

已知x²-x=5，求2x（x-1）-（2x-1）² 的值．

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求：DB与DC的长．

19. 难度：中等

如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

20. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）在2004-2005年度、2005-2006年度中，增加绿地面积较多的是哪个年度？
（2）为满足城市发展的需要，计划在2008年底使城市绿地面积达到72.6公顷，试求该市2006-2008这两个年度绿地面积的年平均增长率．

21. 难度：中等

已知：反比例函数和一次函数y=mx+n图象的一个交点为A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．

22. 难度：中等

已知：矩形OABC中，OC=4，OA=3．在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC沿BA方向平移3个单位，得到图②中的△A′B′C′，A′C′交y轴于E点，B′C′交AC于F点．
求：E点和F点的坐标．

23. 难度：中等

如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，
（1）请你用几何变换的观点写出△BCN是△ABM经过什么几何变换得来的；
（2）观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB的面积相等？写出你的结论．（不必证明）
（3）如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在（2）中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．

24. 难度：中等

平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；
（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；
（3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．

25. 难度：中等

阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．